Найдите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 4, | 6| = 3 и угол между векторами равен 180°.

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов можно вычислить с помощью следующей формулы: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] где - \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — это векторы, - \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — их модули (длины), - \(\theta\) — угол между векторами. ### Дано: - \(|\mathbf{a}| = 4\) - \(|\mathbf{b}| = 3\) - \(\theta = 180^\circ\) ### Шаг 1: Найдем значение \(\cos(180^\circ)\) Мы знаем, что: \[ \cos(180^\circ) = -1 \] ### Шаг 2: Подставим значения в формулу Теперь подставим известные значения в формулу для скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(180^\circ) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \] ### Шаг 3: Выполним вычисления Вычисляем: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \] ### Ответ: Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-12\). ### Итог: Мы нашли скалярное произведение, используя формулы и известные значения. Если есть еще вопросы по этой теме или дополнительные задачи, не стесняйтесь спрашивать!