Найдите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 4, | 6| = 3 и угол между векторами равен 180°.

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где

• \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) — это векторы,
• \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — их модули (длины),
• \(\theta\) — угол между векторами.

Дано:

• \(|\mathbf{a}| = 4\)
• \(|\mathbf{b}| = 3\)
• \(\theta = 180^\circ\)

Шаг 1: Найдем значение \(\cos(180^\circ)\)

Мы знаем, что: \[ \cos(180^\circ) = -1 \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(180^\circ) \]

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \]

Шаг 3: Выполним вычисления

Вычисляем: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \]

Ответ:

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-12\).

Итог:

Мы нашли скалярное произведение, используя формулы и известные значения. Если есть еще вопросы по этой теме или дополнительные задачи, не стесняйтесь спрашивать!