Для решения этой задачи, нам нужно найти неизвестную частоту ( x ) для значения ( 11 ). Известно, что среднее значение данного набора равно ( 13,9 ). Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Составим уравнение для средневзвешенного значения
Среднее значение можно вычислить по следующей формуле:
[
\text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
]
где ( x_i ) — это значения, а ( f_i ) — их частоты.
Шаг 2: Подставим известные данные
У нас есть следующие данные:
- Значение ( 11 ) (частота ( x ))
- Значение ( 13 ) (частота ( 2 ))
- Значение ( 15 ) (частота ( 3 ))
- Значение ( 18 ) (частота ( 6 ))
Теперь подставим известные значения в формулу для среднего:
[
13,9 = \frac{(11 \cdot x) + (13 \cdot 2) + (15 \cdot 3) + (18 \cdot 6)}{x + 2 + 3 + 6}
]
Шаг 3: Упростим числитель
Теперь давайте упростим числитель:
[
(11 \cdot x) + (13 \cdot 2) + (15 \cdot 3) + (18 \cdot 6) = 11x + 26 + 45 + 108 = 11x + 179
]
Шаг 4: Упростим знаменатель
Теперь упростим знаменатель:
[
x + 2 + 3 + 6 = x + 11
]
Шаг 5: Запишем уравнение
Теперь мы можем записать уравнение:
[
13,9 = \frac{11x + 179}{x + 11}
]
Шаг 6: Умножим обе стороны на ( (x + 11) )
Умножим обе стороны уравнения на ( (x + 11) ), чтобы избавиться от дроби:
[
13,9(x + 11) = 11x + 179
]
Шаг 7: Раскроем скобки
Раскроем скобки и упростим:
[
13,9x + 152,9 = 11x + 179
]
Шаг 8: Переносим все ( x ) на одну сторону и числа на другую
Переносим все ( x )-члены на одну сторону и числа на другую:
[
13,9x - 11x = 179 - 152,9
]
[
2,9x = 26,1
]
Шаг 9: Находим ( x )
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{26,1}{2,9} \approx 9
]
Ответ
Итак, частота для значения ( 11 ) равна примерно ( 9 ).
