В числовом наборе встречаются только значения как 11 13 15 18 а частоты их появления известны только в. Трех случаях данные представлены в таблице также известно что среднее…

Для решения этой задачи, нам нужно найти неизвестную частоту \( x \) для значения \( 11 \). Известно, что среднее значение данного набора равно \( 13,9 \). Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Составим уравнение для средневзвешенного значения

Среднее значение можно вычислить по следующей формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \]

где \( x_i \) — это значения, а \( f_i \) — их частоты.

Шаг 2: Подставим известные данные

У нас есть следующие данные:

• Значение \( 11 \) (частота \( x \))
• Значение \( 13 \) (частота \( 2 \))
• Значение \( 15 \) (частота \( 3 \))
• Значение \( 18 \) (частота \( 6 \))

Теперь подставим известные значения в формулу для среднего:

\[ 13,9 = \frac{(11 \cdot x) + (13 \cdot 2) + (15 \cdot 3) + (18 \cdot 6)}{x + 2 + 3 + 6} \]

Шаг 3: Упростим числитель

Теперь давайте упростим числитель:

\[ (11 \cdot x) + (13 \cdot 2) + (15 \cdot 3) + (18 \cdot 6) = 11x + 26 + 45 + 108 = 11x + 179 \]

Шаг 4: Упростим знаменатель

Теперь упростим знаменатель:

\[ x + 2 + 3 + 6 = x + 11 \]

Шаг 5: Запишем уравнение

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 13,9 = \frac{11x + 179}{x + 11} \]

Шаг 6: Умножим обе стороны на \( (x + 11) \)

Умножим обе стороны уравнения на \( (x + 11) \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 13,9(x + 11) = 11x + 179 \]

Шаг 7: Раскроем скобки

Раскроем скобки и упростим:

\[ 13,9x + 152,9 = 11x + 179 \]

Шаг 8: Переносим все \( x \) на одну сторону и числа на другую

Переносим все \( x \)-члены на одну сторону и числа на другую:

\[ 13,9x - 11x = 179 - 152,9 \]

\[ 2,9x = 26,1 \]

Шаг 9: Находим \( x \)

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{26,1}{2,9} \approx 9 \]

Ответ

Итак, частота для значения \( 11 \) равна примерно \( 9 \).