6x² + 18x

Чтобы понять, как работать с выражением \(6x^2 + 18x\), давайте разобьем это на несколько шагов. ### Шаг 1: Определим выражение Данное выражение состоит из двух членов: \(6x^2\) и \(18x\). Здесь \(6\) и \(18\) — коэффициенты, \(x^2\) — это квадрат переменной \(x\), а \(x\) — это простая переменная. ### Шаг 2: Вынесение общего множителя Первое, что мы можем сделать с этим выражением, — это попытаться вынести общий множитель. Мы видим, что \(6\) является общим множителем для обоих членов (также можно заметить, что \(x\) также можно вынести, если он существует в обоих членах, но сначала обеспечим общий множитель чисел): 1. Из 6 и 18 наибольший общий делитель — это 6. 2. В каждом из членов \(6x^2\) и \(18x\) мы можем вынести \(6\): \[ 6x^2 + 18x = 6(x^2 + 3x) \] ### Шаг 3: Упрощение Теперь у нас есть выражение в виде \(6(x^2 + 3x)\). Следующий шаг — упростить выражение, которое находится в скобках, если это возможно. В данном случае, это квадратный трёхчлен, который можно анализировать дальше. ### Шаг 4: Решение квадратного трёхчлена Внутри скобок у нас есть \(x^2 + 3x\). Этот квадратный трёхчлен можно дополнительно упростить, например, можно найти его корни (если это требуется) или факторизовать, но для этого нам нужно будет выразить его через корни. Квадратный трёхчлен можно упростить, добавив и вычтя \( (\frac{b}{2})^2 \): 1. Находим \(b\) — коэффицент перед \(x\), который равен 3: \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \] 2. Это позволит представить выражение в виде полного квадрата, но в рамках базового упрощения можно оставить как есть, если нет необходимости корни получать. ### Итог Мы провели все шаги упрощения и вытягивания общего множителя, и теперь можем записать ответ: \[ 6x^2 + 18x = 6(x^2 + 3x) \] Это выражение можно использовать в дальнейшем для решения уравнений, изучения его графиков или других задач. Надеюсь, это помогло вам понять, как обращаться с данным выражением! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать.