Луч света падает из воды на двух сред «стекло - вода» под углом 60 °. Найдите угол преломления луча в воздухе. Абсолютный показатель преломления стекла принять равным 1,7; а воды…

Для решения задачи о преломлении света, будем использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света в различных средах.

Шаг 1: Понимание условий задачи

1. У нас есть три среда: вода (n₁ = 1.33), стекло (n₂ = 1.7) и воздух (n₃ ≈ 1).
2. Угол падения (θ₁) равен 60 °.
3. Мы хотим найти угол преломления (θ₃) в воздухе, ведь первый переход будет «вода → стекло», а второй «стекло → воздух».

Шаг 2: Использование закона Снеллиуса

Закон Снеллиуса гласит: \[ n₁ \cdot \sin(θ₁) = n₂ \cdot \sin(θ₂) \] где:

• n₁ — показатель преломления первой среды (вода),
• θ₁ — угол падения,
• n₂ — показатель преломления второй среды (стекло),
• θ₂ — угол преломления в стекле.

Шаг 3: Применяем закон Снеллиуса для первого перехода

Подставляем известные значения:

• n₁ = 1.33 (вода)
• θ₁ = 60°
• n₂ = 1.7 (стекло)

Сначала найдем синус угла падения: \[ \sin(θ₁) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем в формулу: \[ 1.33 \cdot \sin(60°) = 1.7 \cdot \sin(θ₂) \] \[ 1.33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.7 \cdot \sin(θ₂) \]

Шаг 4: Вычисляем синус угла преломления в стекле

Теперь вычислим значение: \[ \sin(θ₂) = \frac{1.33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{1.7} \]

Сначала считаем числитель: \[ 1.33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1.33 \cdot 0.866 = 1.152 \]

Теперь подставим в формулу: \[ \sin(θ₂) = \frac{1.152}{1.7} \approx 0.678 \]

Теперь найдем угол θ₂, используя арксинус: \[ θ₂ = \arcsin(0.678) \]

Шаг 5: Находим угол преломления в воздухе

Теперь применяем второй переход: \[ n₂ \cdot \sin(θ₂) = n₃ \cdot \sin(θ₃) \]

Подставим значения:

• n₂ = 1.7,
• sin(θ₂) ≈ 0.678,
• n₃ ≈ 1 (воздух).

\[ 1.7 \cdot 0.678 = 1 \cdot \sin(θ₃) \] \[ \sin(θ₃) = 1.7 \cdot 0.678 \approx 1.1526 \]

Так как синус угла не может превышать 1, это означает, что угла преломления в воздухе не будет. Это происходит, когда луч света переходит из более плотной среды в менее плотную с углом падения, превышающим критический угол (что в данном случае происходит на границе стекло-воздух).

Вывод

Угол преломления в воздухе в этой ситуации не может быть рассчитан, так как превышает пределы физики. В данном случае происходит полное внутреннее отражение.