Для решения задачи необходимо использовать комбинации, поскольку порядок выбора школьников не важен. Формула для вычисления количества комбинаций из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n ) — общее количество учеников (в данном случае 21),
- ( k ) — количество выбираемых учеников (в данном случае 12).
Подставим значения в формулу:
[
C(21, 12) = \frac{21!}{12!(21-12)!} = \frac{21!}{12! \times 9!}
]
Теперь можно упростить выражение:
[
C(21, 12) = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[
21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 = 135207800
]
Знаменатель:
[
9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880
]
Теперь вычислим комбинации:
[
C(21, 12) = \frac{135207800}{362880} = 372
]
Таким образом, классный руководитель может выбрать 12 школьников 372 способами.
