классе 21 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 12 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Для решения задачи необходимо использовать комбинации, поскольку порядок выбора школьников не важен. Формула для вычисления количества комбинаций из \( n \) элементов по \( k \) элементов выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество учеников (в данном случае 21),
• \( k \) — количество выбираемых учеников (в данном случае 12).

Подставим значения в формулу:

\[ C(21, 12) = \frac{21!}{12!(21-12)!} = \frac{21!}{12! \times 9!} \]

Теперь можно упростить выражение:

\[ C(21, 12) = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 = 135207800 \]

Знаменатель:

\[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880 \]

Теперь вычислим комбинации:

\[ C(21, 12) = \frac{135207800}{362880} = 372 \]

Таким образом, классный руководитель может выбрать 12 школьников 372 способами.