Для решения задачи будем использовать закон сохранения массы и формулы, которые связывают массу раствора, его массовую долю и массу растворенного вещества.
Шаг 1: Определим обозначения.
- Обозначим массу раствора кислоты, который нам нужно найти, как ( m ) (г).
- Дана масса воды ( m_в = 150 , \text{г} ) и массовая доля кислоты в растворе, который мы добавляем ( \omega_к = 15% = 0.15 ).
- Необходимо получить 9%-ный раствор, то есть ( \omega_н = 9% = 0.09 ).
Шаг 2: Найдем массу кислоты в растворе, который добавим.
Масса кислоты в добавленном растворе составит ( m_к = 0.15m ).
Шаг 3: Выразим массу конечного раствора.
После добавления раствора у нас будет ( m + 150 , \text{г} ) в целом, где ( m ) — масса раствора кислоты, который мы ищем.
Шаг 4: Найдем массу кислоты в конечном растворе.
Масса раствора (вода + добавленный раствор) составит:
[ \text{масса кислоты в конечном растворе} = 0.09 \cdot (m + 150) ]
Шаг 5: Составим уравнение.
Исходя из вышеизложенного, у нас есть:
[ 0.15m = 0.09(m + 150) ]
Шаг 6: Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 0.15m = 0.09m + 13.5 ]
Переносим все члены с ( m ) на одну сторону:
[ 0.15m - 0.09m = 13.5 ]
[ 0.06m = 13.5 ]
Шаг 7: Найдем массу раствора кислоты ( m ):
[ m = \frac{13.5}{0.06} = 225 , \text{г} ]
Шаг 8: Проверим:
Если мы добавим 225 г раствора, то в нем будет:
[ 0.15 \times 225 = 33.75 , \text{г} , \text{кислоты} ]
Суммарная масса раствора:
[ 225 + 150 = 375 , \text{г} ]
Доля кислоты в конечном растворе будет:
[ \frac{33.75}{375} \approx 0.09 = 9% ]
Таким образом, все верно.
Ответ: Необходимо добавить 225 г раствора кислоты с массовой долей 15%.
