Решим систему уравнений способом подстановки.
Даны уравнения:
- ( 3x + y = 5 ) (уравнение 1)
- ( y = 2x ) (уравнение 2)
Шаг 1: Подставим ( y ) из второго уравнения в первое
Мы можем заменить ( y ) в уравнении 1, используя уравнение 2:
[
3x + (2x) = 5
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь сложим так переменные:
[
3x + 2x = 5
]
Это даёт:
[
5x = 5
]
Шаг 3: Найдём значение ( x )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
[
x = 1
]
Шаг 4: Найдём значение ( y )
Теперь, когда мы знаем значение ( x ), мы можем найти ( y ), подставив ( x = 1 ) в уравнение 2:
[
y = 2x = 2 \cdot 1 = 2
]
Ответ:
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
[
(x, y) = (1, 2)
]
Проверка:
Чтобы убедиться, что мы ошиблись, подставим ( x = 1 ) и ( y = 2 ) в оба уравнения:
Для первого уравнения:
[
3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(истинно)}
]
Для второго уравнения:
[
2 = 2(1) = 2 \quad \text{(истинно)}
]
Оба уравнения верны, значит решение ( (x, y) = (1, 2) ) правильное.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другой метод, не стесняйтесь спрашивать!
