Способом подстановки 3x+y=5 y=2x

Решим систему уравнений способом подстановки.

Даны уравнения:

1. \( 3x + y = 5 \) (уравнение 1)
2. \( y = 2x \) (уравнение 2)

Шаг 1: Подставим \( y \) из второго уравнения в первое

Мы можем заменить \( y \) в уравнении 1, используя уравнение 2:

\[ 3x + (2x) = 5 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь сложим так переменные:

\[ 3x + 2x = 5 \]

Это даёт:

\[ 5x = 5 \]

Шаг 3: Найдём значение \( x \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Найдём значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), мы можем найти \( y \), подставив \( x = 1 \) в уравнение 2:

\[ y = 2x = 2 \cdot 1 = 2 \]

Ответ:

Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ (x, y) = (1, 2) \]

Проверка:

Чтобы убедиться, что мы ошиблись, подставим \( x = 1 \) и \( y = 2 \) в оба уравнения:

1. Для первого уравнения: \[ 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(истинно)} \]

2. Для второго уравнения: \[ 2 = 2(1) = 2 \quad \text{(истинно)} \]

Оба уравнения верны, значит решение \( (x, y) = (1, 2) \) правильное.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другой метод, не стесняйтесь спрашивать!