Дан прямоугольник ABCD. Диагональ BD=20см. Сторона AD=3AB. Найдите периметр прямоугольника.
Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольник ABCD. В данном прямоугольнике диагональ BD равна 20 см, а сторона AD в 3 раза больше стороны AB. Найдем периметр данного прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника:
- Пусть сторона AB = x см.
- Тогда сторона AD = 3AB = 3x см.
Используем теорему Пифагора: В прямоугольнике диагональ BD соединяет противоположные углы и может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = x^2 + (3x)^2 \]
Решим уравнение: Сначала упростим его: \[ 400 = x^2 + 9x^2 \] \[ 400 = 10x^2 \] Разделим обе стороны на 10: \[ 40 = x^2 \] Возьмем корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \text{ см} \]
Находим длину стороны AD: Теперь найдем сторону AD: \[ AD = 3x = 3 \times 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10} \text{ см} \]
Находим периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника (P) рассчитывается по формуле: \[ P = 2(AB + AD) = 2(x + 3x) = 2(4x) = 8x \] Подставим значение x: \[ P = 8 \times 2\sqrt{10} = 16\sqrt{10} \text{ см} \]
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет \( 16\sqrt{10} \) см.
Для численного значения: \[ \sqrt{10} \approx 3.16 \Rightarrow 16\sqrt{10} \approx 16 \times 3.16 \approx 50.56 \text{ см} \]
Но в конечном итоге, если оставаться в символическом виде, периметр прямоугольника равен \( 16\sqrt{10} \) см.
