Задание 7. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины - сумма очков при двукратном подбрасывании кубика.

Для составления таблицы распределения вероятностей случайной величины, представляющей собой сумму очков при двукратном подбрасывании кубика, нам нужно рассмотреть все возможные результаты. При подбрасывании стандартного шестигранного кубика сумма очков может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Давайте определим, сколько способов можно получить каждую из возможных сумм. ### Возможные суммы и количество способов их получения: - **Сумма 2**: (1, 1) → 1 способ. - **Сумма 3**: (1, 2), (2, 1) → 2 способа. - **Сумма 4**: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 способа. - **Сумма 5**: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 способа. - **Сумма 6**: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 способов. - **Сумма 7**: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 способов. - **Сумма 8**: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 способов. - **Сумма 9**: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) → 4 способа. - **Сумма 10**: (4, 6), (5, 5), (6, 4) → 3 способа. - **Сумма 11**: (5, 6), (6, 5) → 2 способа. - **Сумма 12**: (6, 6) → 1 способ. ### Всего возможных исходов Поскольку кубик имеет 6 граней, при двукратном подбрасывании будет \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов. ### Вероятности Теперь можно вычислить вероятность каждой суммы, разделив количество способов получения каждой суммы на общее количество возможных исходов (36): | Сумма (X) | Количество способов | Вероятность \(P(X)\) | |-----------|---------------------|-----------------------| | 2 | 1 | \( \frac{1}{36} \) | | 3 | 2 | \( \frac{2}{36} \) | | 4 | 3 | \( \frac{3}{36} \) | | 5 | 4 | \( \frac{4}{36} \) | | 6 | 5 | \( \frac{5}{36} \) | | 7 | 6 | \( \frac{6}{36} \) | | 8 | 5 | \( \frac{5}{36} \) | | 9 | 4 | \( \frac{4}{36} \) | | 10 | 3 | \( \frac{3}{36} \) | | 11 | 2 | \( \frac{2}{36} \) | | 12 | 1 | \( \frac{1}{36} \) | ### Упрощение вероятностей Вероятности можно упростить: - \( P(2) = \frac{1}{36} \) - \( P(3) = \frac{1}{18} \) - \( P(4) = \frac{1}{12} \) - \( P(5) = \frac{1}{9} \) - \( P(6) = \frac{5}{36} \) - \( P(7) = \frac{1}{6} \) - \( P(8) = \frac{5}{36} \) - \( P(9) = \frac{1}{9} \) - \( P(10) = \frac{1}{12} \) - \( P(11) = \frac{1}{18} \) - \( P(12) = \frac{1}{36} \) Эта таблица дает распределение вероятностей для суммы очков при двукратном подбрасывании кубика.