(a+b)²

Давайте разберем выражение \((a+b)^2\) и найдем его значение с помощью выделения полного квадрата. 1. **Что значит \((a+b)^2\)**? Это выражение означает, что мы берем сумму \(a\) и \(b\) и возводим её в квадрат. В математике это равносильно умножению суммы самой на себя: \[ (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) \] 2. **Раскроем скобки.** Используем формулу распределительного свойства умножения (или правило умножения многочленов): \[ (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) \] Теперь раскроем каждую часть: - \(a(a+b) = a^2 + ab\) - \(b(a+b) = ab + b^2\) Объединим все полученные части: \[ a^2 + ab + ab + b^2 \] 3. **Упрощаем выражение.** Теперь складываем подобные слагаемые. У нас есть два однотипных слагаемых \(ab\): \[ a^2 + 2ab + b^2 \] 4. **Итак, окончательный результат:** Мы получили формулу для \((a+b)^2\): \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Таким образом, выражение \((a+b)^2\) равно \(a^2 + 2ab + b^2\). Это важная формула, которая часто используется в алгебре, и ее следует запомнить!