(a+b)²
Давайте разберем выражение \((a+b)^2\) и найдем его значение с помощью выделения полного квадрата.
Что значит \((a+b)^2\)?
Это выражение означает, что мы берем сумму \(a\) и \(b\) и возводим её в квадрат. В математике это равносильно умножению суммы самой на себя:\[ (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) \]
Раскроем скобки.
Используем формулу распределительного свойства умножения (или правило умножения многочленов):\[ (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) \]
Теперь раскроем каждую часть:
- \(a(a+b) = a^2 + ab\)
- \(b(a+b) = ab + b^2\)
Объединим все полученные части:
\[ a^2 + ab + ab + b^2 \]
Упрощаем выражение.
Теперь складываем подобные слагаемые. У нас есть два однотипных слагаемых \(ab\):\[ a^2 + 2ab + b^2 \]
Итак, окончательный результат:
Мы получили формулу для \((a+b)^2\):\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Таким образом, выражение \((a+b)^2\) равно \(a^2 + 2ab + b^2\). Это важная формула, которая часто используется в алгебре, и ее следует запомнить!
