4х+у=3 -у-х2=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 4x + y = 3 \)
2. \( -y - x^2 = 6 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь удобно использовать метод подстановки, поскольку в первом уравнении легко выразить \( y \).

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения

\[ 4x + y = 3 \] \[ y = 3 - 4x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ -(3 - 4x) - x^2 = 6 \]

Раскроем скобки: \[ -3 + 4x - x^2 = 6 \]

Шаг 3: Приведем уравнение в стандартный вид

Переносим все в одну сторону: \[ -x^2 + 4x - 3 = 6 \]

\[ -x^2 + 4x - 3 - 6 = 0 \]

\[ -x^2 + 4x - 9 = 0 \]

Шаг 4: Умножим на \(-1\) для упрощения

\[ x^2 - 4x + 9 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 9 \] \[ D = 16 - 36 \] \[ D = -20 \]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это уравнение не имеет действительных корней.

Вывод

Система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.