Реши

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} -x + y = 3 \\ xy = 10 \end{cases} \]

мы можем использовать метод подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно \( y \):

1. Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = x + 3 \]

2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x(x + 3) = 10 \]

3. Раскроем скобки:

\[ x^2 + 3x = 10 \]

4. Перенесем 10 влево, чтобы уравнение стало квадратным:

\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

6. Найдем корни уравнения, используя формулу \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

7. Найдем оба корня:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]

8. Подставим значения \( x \) в уравнение \( y = x + 3 \):

• Для \( x = 2 \):

\[ y = 2 + 3 = 5 \]

• Для \( x = -5 \):

\[ y = -5 + 3 = -2 \]

9. Таким образом, система имеет два решения:

• \( (x, y) = (2, 5) \)
• \( (x, y) = (-5, -2) \)

Эти решения удовлетворяют обеим уравнениям системы.