Реши

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} -x + y = 3 \\ xy = 10 \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно \( y \): 1. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = x + 3 \] 2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x(x + 3) = 10 \] 3. Раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 10 \] 4. Перенесем 10 влево, чтобы уравнение стало квадратным: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] 5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] 6. Найдем корни уравнения, используя формулу \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] 7. Найдем оба корня: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] 8. Подставим значения \( x \) в уравнение \( y = x + 3 \): - Для \( x = 2 \): \[ y = 2 + 3 = 5 \] - Для \( x = -5 \): \[ y = -5 + 3 = -2 \] 9. Таким образом, система имеет два решения: - \( (x, y) = (2, 5) \) - \( (x, y) = (-5, -2) \) Эти решения удовлетворяют обеим уравнениям системы.