укажите решение неравенства (х+2)(х-4≤0

Решим неравенство \((x + 2)(x - 4) \leq 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем нули выражения

Для начала, найдем значения \(x\), при которых выражение \((x + 2)(x - 4)\) равняется нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

1. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
2. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Таким образом, нули выражения находятся в точках \(-2\) и \(4\).

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы

Теперь, используя найденные нули, разобьем числовую прямую на интервалы:

1. \( (-\infty, -2) \)
2. \( (-2, 4) \)
3. \( (4, +\infty) \)

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом из интервалов

Теперь нужно проверить знак выражения \((x + 2)(x - 4)\) в каждом из интервалов.

1. Интервал \((- \infty, -2)\):

   • Выберем, например, \(x = -3\): \[ (-3 + 2)(-3 - 4) = (-1)(-7) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный.

2. Интервал \((-2, 4)\):

   • Выберем \(x = 0\): \[ (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8 < 0 \] Здесь знак отрицательный.

3. Интервал \((4, +\infty)\):

   • Выберем \(x = 5\): \[ (5 + 2)(5 - 4) = (7)(1) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный.

Шаг 4: Составляем результат

Теперь мы знаем, что:

• В интервале \((- \infty, -2)\) - положительное значение.
• В интервале \((-2, 4)\) - отрицательное значение.
• В интервале \((4, +\infty)\) - положительное значение.

При этом само выражение равно нулю в точках \(-2\) и \(4\).

Шаг 5: Итоговый ответ

Неравенство \((x + 2)(x - 4) \leq 0\) выполняется, когда:

• Значение выражения отрицательно: \(x \in (-2, 4)\)
• Значение выражения равно нулю в точках \(-2\) и \(4\).

Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in [-2, 4] \]

Это и есть решение неравенства.