Укажите решение неравенства (х+2)(х-4≤0

Решим неравенство \((x + 2)(x - 4) \leq 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем нули выражения Для начала, найдем значения \(x\), при которых выражение \((x + 2)(x - 4)\) равняется нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю: 1. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) 2. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) Таким образом, нули выражения находятся в точках \(-2\) и \(4\). ### Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы Теперь, используя найденные нули, разобьем числовую прямую на интервалы: 1. \( (-\infty, -2) \) 2. \( (-2, 4) \) 3. \( (4, +\infty) \) ### Шаг 3: Определим знак выражения на каждом из интервалов Теперь нужно проверить знак выражения \((x + 2)(x - 4)\) в каждом из интервалов. 1. **Интервал \((- \infty, -2)\)**: - Выберем, например, \(x = -3\): \[ (-3 + 2)(-3 - 4) = (-1)(-7) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный. 2. **Интервал \((-2, 4)\)**: - Выберем \(x = 0\): \[ (0 + 2)(0 - 4) = (2)(-4) = -8 < 0 \] Здесь знак отрицательный. 3. **Интервал \((4, +\infty)\)**: - Выберем \(x = 5\): \[ (5 + 2)(5 - 4) = (7)(1) = 7 > 0 \] Здесь знак положительный. ### Шаг 4: Составляем результат Теперь мы знаем, что: - В интервале \((- \infty, -2)\) - положительное значение. - В интервале \((-2, 4)\) - отрицательное значение. - В интервале \((4, +\infty)\) - положительное значение. При этом само выражение равно нулю в точках \(-2\) и \(4\). ### Шаг 5: Итоговый ответ Неравенство \((x + 2)(x - 4) \leq 0\) выполняется, когда: - Значение выражения отрицательно: \(x \in (-2, 4)\) - Значение выражения равно нулю в точках \(-2\) и \(4\). Таким образом, окончательный ответ: \[ x \in [-2, 4] \] Это и есть решение неравенства.