Прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.

Для решения задачи начнем с формулировки всех данных и шагов: 1. **Данные:** - Длина прямоугольного листа жести \(L = 12\) дм. - Ширина прямоугольного листа жести \(W = 8\) дм. - Обозначим сторону вырезаемого квадрата как \(x\). - Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины: если длина основания коробки \(l\), тогда ширина становится \(w = \frac{l}{3}\). 2. **Построение уравнения:** После вырезания квадратов из каждого угла и сгибания краев у нас получится коробка, размеры которой зависят от \(x\). - Длина основания коробки будет равна: \[ l = L - 2x \] - Ширина основания коробки будет равна: \[ w = W - 2x \] Так как ширина основания коробки в 3 раза меньше длины, получаем уравнение: \[ W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x) \] 3. **Подстановка значений:** Подставим известные значения \(L\) и \(W\) в уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 4. **Умножение обеих сторон на 3 для устранения дроби:** \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] 5. **Переносим все \(x\) в одну сторону и все числа в другую:** \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] 6. **Решаем уравнение для \(x\):** \[ x = \frac{12}{4} = 3 \] Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна \(3\) дм. ### Ответ: Сторона вырезаемых квадратов равна 3 дм.