прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Для решения задачи начнем с формулировки всех данных и шагов:
Данные:
- Длина прямоугольного листа жести \(L = 12\) дм.
- Ширина прямоугольного листа жести \(W = 8\) дм.
- Обозначим сторону вырезаемого квадрата как \(x\).
- Ширина основания коробки в 3 раза меньше длины: если длина основания коробки \(l\), тогда ширина становится \(w = \frac{l}{3}\).
Построение уравнения: После вырезания квадратов из каждого угла и сгибания краев у нас получится коробка, размеры которой зависят от \(x\).
- Длина основания коробки будет равна: \[ l = L - 2x \]
- Ширина основания коробки будет равна: \[ w = W - 2x \] Так как ширина основания коробки в 3 раза меньше длины, получаем уравнение: \[ W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x) \]
Подстановка значений: Подставим известные значения \(L\) и \(W\) в уравнение: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]
Умножение обеих сторон на 3 для устранения дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
Переносим все \(x\) в одну сторону и все числа в другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \]
Решаем уравнение для \(x\): \[ x = \frac{12}{4} = 3 \]
Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна \(3\) дм.
Ответ:
Сторона вырезаемых квадратов равна 3 дм.
