Для решения данной задачи давайте введём переменные, чтобы обозначить количество картин в каждом зале.
- Обозначим количество картин в первом зале как ( x ).
- В соответствии с условием, во втором зале картин в 2 раза больше, чем в первом. Значит, количество картин во втором зале будет ( 2x ).
- В третьем зале на 14 картин больше, чем в первом. Следовательно, количество картин в третьем зале можно выразить как ( x + 14 ).
Теперь у нас есть выражения для количества картин в каждом зале:
- Первый зал: ( x )
- Второй зал: ( 2x )
- Третий зал: ( x + 14 )
Согласно условию, общее количество картин во всех трёх залах равно 102:
[
x + 2x + (x + 14) = 102
]
Теперь упрощаем это уравнение. Сначала сложим все части:
[
x + 2x + x + 14 = 102
]
Это упрощается до:
[
4x + 14 = 102
]
Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения:
[
4x = 102 - 14
]
[
4x = 88
]
Теперь поделим обе стороны на 4, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{88}{4}
]
[
x = 22
]
Теперь мы можем узнать, сколько картин в каждом зале:
- В первом зале: ( x = 22 )
- Во втором зале: ( 2x = 2 \times 22 = 44 )
- В третьем зале: ( x + 14 = 22 + 14 = 36 )
Теперь мы можем записать окончательные результаты:
- В первом зале: 22 картины
- Во втором зале: 44 картины
- В третьем зале: 36 картин
Проверка:
Сложим все картины, чтобы убедиться, что они в сумме дают 102:
[
22 + 44 + 36 = 102
]
Таким образом, мы правильно решили задачу. Ответ:
- В первом зале — 22 картины,
- Во втором зале — 44 картины,
- В третьем зале — 36 картин.
