Ответить

Давайте решим эту задачу, воспользовавшись законом всемирного тяготения. Нам нужно найти ускорение свободного падения на высоте орбиты Международной космической станции.

Дано:

• Масса Земли \( M = 5{,}97 \times 10^{24} \) кг.
• Средний радиус Земли \( R = 6400 \) км = 6400 000 м.
• Высота орбиты станции \( h = 420 \) км = 420 000 м.

Формула для ускорения свободного падения на высоте \( h \):

\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6{,}674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг².

Решение:

1. Найдем полный радиус орбиты:
   \( R + h = 6400 \,000 + 420 \,000 = 6820 \,000 \) м.

2. Подставим значения в формулу:

\[ g_h = \frac{6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \cdot 5{,}97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(6820 \,000 \, \text{м})^2} \]

3. Вычислим числитель и знаменатель:

   Числитель:
   \( 6{,}674 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24} = 3{,}985558 \times 10^{14} \).

   Знаменатель:
   \( (6820 \,000)^2 = 4{,}65124 \times 10^{13} \).

4. Таким образом,

\[ g_h = \frac{3{,}985558 \times 10^{14}}{4{,}65124 \times 10^{13}} \approx 8{,}669 \, \text{м/с}^2 \]

5. Округляем до сотых:
   \( g_h \approx 8{,}67 \, \text{м/с}^2 \).

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте орбиты станции примерно равно \( 8{,}67 \, \text{м/с}^2 \).