Ответить

Давайте решим эту задачу, воспользовавшись законом всемирного тяготения. Нам нужно найти ускорение свободного падения на высоте орбиты Международной космической станции. **Дано:** - Масса Земли \( M = 5{,}97 \times 10^{24} \) кг. - Средний радиус Земли \( R = 6400 \) км = 6400 000 м. - Высота орбиты станции \( h = 420 \) км = 420 000 м. **Формула для ускорения свободного падения на высоте \( h \):** \[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \] где: - \( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6{,}674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг². **Решение:** 1. Найдем полный радиус орбиты: \( R + h = 6400 \,000 + 420 \,000 = 6820 \,000 \) м. 2. Подставим значения в формулу: \[ g_h = \frac{6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \cdot 5{,}97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{(6820 \,000 \, \text{м})^2} \] 3. Вычислим числитель и знаменатель: Числитель: \( 6{,}674 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24} = 3{,}985558 \times 10^{14} \). Знаменатель: \( (6820 \,000)^2 = 4{,}65124 \times 10^{13} \). 4. Таким образом, \[ g_h = \frac{3{,}985558 \times 10^{14}}{4{,}65124 \times 10^{13}} \approx 8{,}669 \, \text{м/с}^2 \] 5. Округляем до сотых: \( g_h \approx 8{,}67 \, \text{м/с}^2 \). **Ответ:** Ускорение свободного падения на высоте орбиты станции примерно равно \( 8{,}67 \, \text{м/с}^2 \).