Даны точки А(0; - 3; 5), В(6; - 7; 5), С(5; 2; 1) и Д(3; 0; 1). Найти координаты серидины отрезков АВ и СД.

Чтобы найти координаты середины отрезков, нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в пространстве. Середина отрезка, соединяющего две точки \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\), вычисляется по следующей формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]

Шаг 1: Находим середину отрезка АВ

Для точек \(A(0; -3; 5)\) и \(B(6; -7; 5)\):

1. Находим координаты середины по формуле:

   \[ M_{AB}\left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{-3 + (-7)}{2}, \frac{5 + 5}{2}\right) \]

2. Вычисляем каждую координату:

   • x-координата: \(\frac{0 + 6}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   • y-координата: \(\frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
   • z-координата: \(\frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

Итак, координаты середины отрезка \(AB\) равны:

\[ M_{AB}(3; -5; 5) \]

Шаг 2: Находим середину отрезка СД

Для точек \(C(5; 2; 1)\) и \(D(3; 0; 1)\):

1. Находим координаты середины:

   \[ M_{CD}\left(\frac{5 + 3}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{1 + 1}{2}\right) \]

2. Вычисляем каждую координату:

   • x-координата: \(\frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
   • y-координата: \(\frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
   • z-координата: \(\frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Таким образом, координаты середины отрезка \(CD\) равны:

\[ M_{CD}(4; 1; 1) \]

Ответ:

• Середина отрезка \(AB\): \(M_{AB}(3; -5; 5)\)
• Середина отрезка \(CD\): \(M_{CD}(4; 1; 1)\)