4x² = 9 7x²-5x=0 2x²-3x +5=0

Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Мы будем использовать стандартные методы решения квадратных уравнений.

Уравнение 1: \( 4x² = 9 \)

1. Приведение к стандартному виду: Нам нужно привести уравнение к форме \( ax² + bx + c = 0 \). Для этого перенесем 9 влево: \[ 4x² - 9 = 0 \]

2. Факторизация: Мы можем представить это уравнение как разность квадратов: \[ (2x - 3)(2x + 3) = 0 \]

3. Нахождение корней: Теперь мы можем решить каждую из частей: \[ 2x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} \] \[ 2x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2} \] Корни: \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{3}{2} \)

Уравнение 2: \( 7x² - 5x = 0 \)

1. Факторизация: Здесь можно вынести общий множитель \( x \): \[ x(7x - 5) = 0 \]

2. Нахождение корней: Теперь у нас есть два возможных решения: \[ x = 0 \] \[ 7x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad 7x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{7} \] Корни: \( x = 0 \) и \( x = \frac{5}{7} \)

Уравнение 3: \( 2x² - 3x + 5 = 0 \)

Для этого уравнения мы воспользуемся дискриминантом, чтобы выяснить, есть ли действительные корни.

1. Вычисление дискриминанта: Дискриминант \( D = b² - 4ac \). Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 5 \): \[ D = (-3)² - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31 \]

2. Анализ дискриминанта: Если дискриминант меньше нуля, то у уравнения нет действительных корней. Здесь \( D < 0 \), значит, у уравнения \( 2x² - 3x + 5 = 0 \) нет действительных корней.

Итог:

1. Уравнение 1: \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{3}{2} \)
2. Уравнение 2: \( x = 0 \) и \( x = \frac{5}{7} \)
3. Уравнение 3: Нет действительных корней.

Если вам нужно объяснение по какому-то конкретному шагу или концепции, дайте знать!