Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…
Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 2 или 3 3 очка»? 2. 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4 4»?
Для решения задачи начнем с построения дерева событий для двух бросков игрального кубика. Игральный кубик имеет 6 граней, на которых находятся числа от 1 до 6. Поэтому при каждом броске мы получаем 6 возможных исходов.
Шаг 1: Построение дерева событий
- Первый бросок: игральный кубик может показать 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
- Второй бросок: игральный кубик также может показать 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Таким образом, общее количество элементарных событий (исходов) при двух бросках будет равно \(6 \times 6 = 36\).
Дерево событий можно представить в виде таблицы исходов:
1 2 3 4 5 6
_________________________________
| 1 | (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
| 2 | (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
| 3 | (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
| 4 | (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
| 5 | (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
| 6 | (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Каждый элемент в этой таблице представляет собой пару (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.
Шаг 2: Ответы на вопросы
Теперь ответим на вопросы, используя результаты, полученные из дерева событий.
Вопрос 1:
Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 или 3 очка»?
Решение:
- Если при первом броске выпало 2, возможные исходы второго броска: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — всего 6 исходов.
- Если при первом броске выпало 3, возможные исходы второго броска: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) — также 6 исходов.
Таким образом, количество благоприятных исходов: \[ 6 \text{ (при 2)} + 6 \text{ (при 3)} = 12 \] Ответ: 12
Вопрос 2:
Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4»?
Решение: Для того чтобы сумма делилась на 4, мы перечислим все возможные пары (x, y) и найдем, которые из них удовлетворяют этому условию.
Вот все возможные суммы от двух бросков:
- (1,1) сумма 2
- (1,2) сумма 3
- (1,3) сумма 4
- (1,4) сумма 5
- (1,5) сумма 6
- (1,6) сумма 7
- (2,1) сумма 3
- (2,2) сумма 4
- (2,3) сумма 5
- (2,4) сумма 6
- (2,5) сумма 7
- (2,6) сумма 8
- (3,1) сумма 4
- (3,2) сумма 5
- (3,3) сумма 6
- (3,4) сумма 7
- (3,5) сумма 8
- (3,6) сумма 9
- (4,1) сумма 5
- (4,2) сумма 6
- (4,3) сумма 7
- (4,4) сумма 8
- (4,5) сумма 9
- (4,6) сумма 10
- (5,1) сумма 6
- (5,2) сумма 7
- (5,3) сумма 8
- (5,4) сумма 9
- (5,5) сумма 10
- (5,6) сумма 11
- (6,1) сумма 7
- (6,2) сумма 8
- (6,3) сумма 9
- (6,4) сумма 10
- (6,5) сумма 11
- (6,6) сумма 12
Теперь выделим пары, сумма которых делится на 4:
- (1,3) сумма 4
- (2,2) сумма 4
- (3,1) сумма 4
- (1,5) сумма 6
- (2,4) сумма 6
- (3,3) сумма 6
- (4,2) сумма 6
- (5,1) сумма 6
- (2,6) сумма 8
- (3,5) сумма 8
- (4,4) сумма 8
- (5,3) сумма 8
- (6,2) сумма 8
- (4,6) сумма 10
- (5,5) сумма 10
- (6,4) сумма 10
- (6,6) сумма 12
Считая все пары, которые подходят: Суммы равные 4: 3 пары Суммы равные 8: 3 пары Суммы равные 12: 1 пара
Итого, всего благоприятных исходов: \[ 3 + 3 + 1 = 10 \] Ответ: 9
В заключение, основная идея при таких задачах — это использование структурированного подхода для анализа всех исходов и выделения нужных по условиям задачи.
