правильный игральный кубик бросают два раза. найдите вероятность того что сумма выпавших очков окажется не меньше 7

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках игрального кубика окажется не меньше 7, следуем следующему алгоритму:

Шаг 1: Определим общее количество событий

При броске игрального кубика, который имеет 6 граней, есть 6 возможных результатов. Если мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных исходов вычисляется как:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Это значит, что существует 36 различных комбинаций, которые могут выпасть при двух бросках.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных событий

Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих 36 комбинаций дают сумму, равную или большую 7. Посмотрим на все возможные исходы и вычислим суммы:

1. Сумма = 2: (1,1) → 1 способ
2. Сумма = 3: (1,2), (2,1) → 2 способа
3. Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 способа
4. Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 способа
5. Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 способов
6. Сумма = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 способов
7. Сумма = 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 способов
8. Сумма = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 способа
9. Сумма = 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 способа
10. Сумма = 11: (5,6), (6,5) → 2 способа
11. Сумма = 12: (6,6) → 1 способ

Теперь нам нужно сложить количество способов, при которых сумма будет равна или больше 7:

• Сумма 7: 6 способов
• Сумма 8: 5 способов
• Сумма 9: 4 способа
• Сумма 10: 3 способа
• Сумма 11: 2 способа
• Сумма 12: 1 способ

Теперь складываем:

\[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \]

Итак, у нас есть 21 благоприятный исход.

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь можем вычислить вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 7, используя формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Упростим дробь:

\[ \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух бросках кубика окажется не меньше 7, составляет \(\frac{7}{12}\).