Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км - против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с формулами и данными, которые мы имеем.
Дано:
- Расстояние по течению: 36 км
- Расстояние против течения: 20 км
- Скорость течения реки: 2 км/ч
Определяем скорости:
- Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( V \) км/ч.
- Скорость лодки по течению: \( V + 2 \) км/ч (так как к скорости лодки добавляется скорость течения).
- Скорость лодки против течения: \( V - 2 \) км/ч (здесь скорость течения вычитается из скорости лодки).
Время:
По условию задачи, лодка тратит одинаковое время на прохождение обоих расстояний. Используем формулу для времени: \[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]
Составим уравнение:
Время по течению: \[ t_1 = \frac{36}{V + 2} \]
Время против течения: \[ t_2 = \frac{20}{V - 2} \]
Поскольку время одинаковое, приравняем два выражения: \[ \frac{36}{V + 2} = \frac{20}{V - 2} \]
Решим уравнение:
Перемножим крест-накрест: \[ 36(V - 2) = 20(V + 2) \]
Раскроем скобки: \[ 36V - 72 = 20V + 40 \]
Теперь соберём все \( V \) на одной стороне: \[ 36V - 20V = 40 + 72 \] \[ 16V = 112 \]
Теперь найдём \( V \): \[ V = \frac{112}{16} = 7 \text{ км/ч} \]
Найдем скорость лодки по течению:
Теперь мы можем найти скорость лодки по течению: \[ \text{Скорость по течению} = V + 2 = 7 + 2 = 9 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость лодки по течению реки составляет 9 км/ч.
