Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км - против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с формулами и данными, которые мы имеем. ### Дано: 1. **Расстояние по течению**: 36 км 2. **Расстояние против течения**: 20 км 3. **Скорость течения реки**: 2 км/ч ### Определяем скорости: - Обозначим скорость лодки в стоячей воде как \( V \) км/ч. - **Скорость лодки по течению**: \( V + 2 \) км/ч (так как к скорости лодки добавляется скорость течения). - **Скорость лодки против течения**: \( V - 2 \) км/ч (здесь скорость течения вычитается из скорости лодки). ### Время: По условию задачи, лодка тратит одинаковое время на прохождение обоих расстояний. Используем формулу для времени: \[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \] ### Составим уравнение: Время по течению: \[ t_1 = \frac{36}{V + 2} \] Время против течения: \[ t_2 = \frac{20}{V - 2} \] Поскольку время одинаковое, приравняем два выражения: \[ \frac{36}{V + 2} = \frac{20}{V - 2} \] ### Решим уравнение: Перемножим крест-накрест: \[ 36(V - 2) = 20(V + 2) \] Раскроем скобки: \[ 36V - 72 = 20V + 40 \] Теперь соберём все \( V \) на одной стороне: \[ 36V - 20V = 40 + 72 \] \[ 16V = 112 \] Теперь найдём \( V \): \[ V = \frac{112}{16} = 7 \text{ км/ч} \] ### Найдем скорость лодки по течению: Теперь мы можем найти скорость лодки по течению: \[ \text{Скорость по течению} = V + 2 = 7 + 2 = 9 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость лодки по течению реки составляет 9 км/ч.