54^9/2^6*27^8

Чтобы понять, как решить выражение \( \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \), давайте шаг за шагом разберем это. ### Шаг 1: Упростим выражение Сначала запишем данное выражение в несколько более удобной форме: \[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \] ### Шаг 2: Распишем числа через простые множители Нам нужно разложить 54 и 27 на простые множители. **Раскладываем 54:** \[ 54 = 2 \cdot 3^3 \] **Раскладываем 27:** \[ 27 = 3^3 \] ### Шаг 3: Подставим расклады Теперь подставим расклады в выражение: \[ 54^9 = (2 \cdot 3^3)^9 = 2^9 \cdot 3^{27} \] \[ 27^8 = (3^3)^8 = 3^{24} \] ### Шаг 4: Подставим обратно в выражение Теперь подставим эти расклады обратно в наше выражение: \[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} = \frac{2^9 \cdot 3^{27}}{2^6 \cdot 3^{24}} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Теперь, когда у нас есть такое выражение, мы можем легко упростить его: 1. Упрощаем множители 2: \[ \frac{2^9}{2^6} = 2^{9-6} = 2^3 \] 2. Упрощаем множители 3: \[ \frac{3^{27}}{3^{24}} = 3^{27-24} = 3^3 \] ### Шаг 6: Объединяем результаты Теперь мы объединим результаты упрощения: \[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} = 2^3 \cdot 3^3 \] ### Шаг 7: Переведем в число Теперь давайте вычислим \( 2^3 \cdot 3^3 \): \[ 2^3 = 8 \quad \text{и} \quad 3^3 = 27 \] \[ 8 \cdot 27 = 216 \] ### Шаг 8: Запишем окончательный ответ Таким образом, окончательный ответ на выражение \( \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \) равен: \[ \boxed{216} \] ### Подведение итогов Мы разбили задачу на шаги, разложили числа на простые множители, подставили их обратно и упростили выражение. В результате мы получили конечное значение.