54^9/2^6*27^8
Чтобы понять, как решить выражение \( \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \), давайте шаг за шагом разберем это.
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала запишем данное выражение в несколько более удобной форме:
\[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \]
Шаг 2: Распишем числа через простые множители
Нам нужно разложить 54 и 27 на простые множители.
Раскладываем 54: \[ 54 = 2 \cdot 3^3 \]
Раскладываем 27: \[ 27 = 3^3 \]
Шаг 3: Подставим расклады
Теперь подставим расклады в выражение:
\[ 54^9 = (2 \cdot 3^3)^9 = 2^9 \cdot 3^{27} \] \[ 27^8 = (3^3)^8 = 3^{24} \]
Шаг 4: Подставим обратно в выражение
Теперь подставим эти расклады обратно в наше выражение:
\[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} = \frac{2^9 \cdot 3^{27}}{2^6 \cdot 3^{24}} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь, когда у нас есть такое выражение, мы можем легко упростить его:
Упрощаем множители 2: \[ \frac{2^9}{2^6} = 2^{9-6} = 2^3 \]
Упрощаем множители 3: \[ \frac{3^{27}}{3^{24}} = 3^{27-24} = 3^3 \]
Шаг 6: Объединяем результаты
Теперь мы объединим результаты упрощения:
\[ \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} = 2^3 \cdot 3^3 \]
Шаг 7: Переведем в число
Теперь давайте вычислим \( 2^3 \cdot 3^3 \):
\[ 2^3 = 8 \quad \text{и} \quad 3^3 = 27 \] \[ 8 \cdot 27 = 216 \]
Шаг 8: Запишем окончательный ответ
Таким образом, окончательный ответ на выражение \( \frac{54^9}{2^6 \cdot 27^8} \) равен:
\[ \boxed{216} \]
Подведение итогов
Мы разбили задачу на шаги, разложили числа на простые множители, подставили их обратно и упростили выражение. В результате мы получили конечное значение.
