Решить пример

Давайте решим интеграл \[ \int \frac{dx}{x+3} \] Этот интеграл можно решить, используя базовое правило интегрирования для дробно-рациональных функций. Основное правило говорит, что интеграл от функции вида \(\frac{1}{x+a}\) равен натуральному логарифму от модуля знаменателя: \[ \int \frac{dx}{x+a} = \ln|x+a| + C \] где \(C\) — постоянная интегрирования. В вашем случае \(a = 3\), поэтому интеграл станет: \[ \int \frac{dx}{x+3} = \ln|x+3| + C \] Таким образом, окончательное решение интеграла: \[ \int \frac{dx}{x+3} = \ln|x+3| + C \] Постоянная \(C\) включается, потому что неопределенные интегралы имеют бесконечно много решений, отличающихся на константу.