3/8+3/14-1/28

Чтобы решить задачу \( \frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} \), нам нужно выполнить операции с дробями, начиная с приведения дробей к общему знаменателю. Давайте подробно разберем этот процесс.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель

Для сложения и вычитания дробей нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. В нашем случае знаменатели - 8, 14 и 28.

• Разложим на множители:
  • \( 8 = 2^3 \)
  • \( 14 = 2^1 \cdot 7^1 \)
  • \( 28 = 2^2 \cdot 7^1 \)

Теперь найдем НОК:

• Мы берем максимум из всех степеней:
  • Для 2: максимальная степень - \( 2^3 \)
  • Для 7: максимальная степень - \( 7^1 \)

Следовательно, \[ \text{НОК} = 2^3 \cdot 7^1 = 8 \cdot 7 = 56. \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Теперь мы знаем, что общий знаменатель будет 56. Приведем каждую дробь к этому знаменателю.

1. Для \( \frac{3}{8} \): \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56}. \]
2. Для \( \frac{3}{14} \): \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{12}{56}. \]
3. Для \( \frac{1}{28} \): \[ \frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{2}{56}. \]

Теперь мы можем записать нашу задачу с дробями, имеющими одинаковый знаменатель: \[ \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56}. \]

Шаг 3: Выполним сложение и вычитание

Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, мы можем выполнять операции:

\[ \frac{21 + 12 - 2}{56} = \frac{31}{56}. \]

Ответ

Таким образом, результат задачи \( \frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} \) равен: \[ \frac{31}{56}. \]