Реши
Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, какие векторы даны. В условии указано, что \( ABCD \) и \( KLMN \) — параллелограммы. Давайте отметим свойства параллелограммов:
- Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
- Диагонали пересекаются и делятся пополам.
Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности:
\( \overrightarrow{MN} = \) ? · \( \overrightarrow{BА} \)
В векторе \( \overrightarrow{MN} \) направление совпадает с \( \overrightarrow{KL} \) из-за параллельности сторон параллелограмма \( KLMN \).
Поскольку \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{KL} \) соответствуют вектору \( \overrightarrow{BA} \) в параллелограмме \( ABCD \) (противоположные стороны), их направления противоположны. Следовательно, множитель будет \(-1\).
\[ \overrightarrow{MN} = -1 \cdot \overrightarrow{BА} \] Название: противоположные.
\( \overrightarrow{CL} = \) ? · \( \overrightarrow{DN} \)
Диагонали параллелограммов пересекаются и делятся пополам, поэтому вектора из точки пересечения к противоположным вершинам равны.
Вектор \( \overrightarrow{CL} \) равен \(-1 \cdot \overrightarrow{DN} \) (если направление противоположно).
\[ \overrightarrow{CL} = \overrightarrow{DN} \] Название: равные.
\( \overrightarrow{AM} = \) ? · \( \overrightarrow{KL} \)
Зная, что \( \overrightarrow{AM} \) и \( \overrightarrow{KL} \) – соответствующие стороны разных параллелограммов, они имеют одинаковую длину, но могут иметь разное направление в данном контексте задачи. Считаем их равными по модулю и направлению.
\[ \overrightarrow{AM} = 1 \cdot \overrightarrow{KL} \] Название: сонаправленные.
\( \overrightarrow{KC} = \) ? · \( \overrightarrow{NB} \)
\( \overrightarrow{KC} \) и \( \overrightarrow{NB} \) соответствуют вектора из середины одной диагонали к вершинам противоположной, они могут быть равны по длине. Направление может быть противоположным.
\[ \overrightarrow{KC} = 1 \cdot \overrightarrow{NB} \] Название: равные.
Каждая пара векторов проанализирована, и подходят соответствующие множители и обозначения.
