Х²-15=2х

Решим уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Перенос всех членов в одну сторону Начнем с того, что перенесем \(2x\) на левую сторону уравнения. Это позволит привести уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 2: Применение формулы решения квадратного уравнения Получили квадратное уравнение в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 1\) - \(b = -2\) - \(c = -15\) Теперь будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 3: Вычисление дискриминанта Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] ### Шаг 4: Находим корни Так как дискриминант положителен (\(D = 64\)), у нас есть два различных корня. Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулу: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] ### Шаг 5: Запись ответов Таким образом, уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) имеет два корня: - \(x_1 = 5\) - \(x_2 = -3\) ### Итог Мы решили уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) и нашли два корня: \(x = 5\) и \(x = -3\). Если есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!