х²-15=2х

Решим уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) шаг за шагом.

Шаг 1: Перенос всех членов в одну сторону

Начнем с того, что перенесем \(2x\) на левую сторону уравнения. Это позволит привести уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Шаг 2: Применение формулы решения квадратного уравнения

Получили квадратное уравнение в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = -15\)

Теперь будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Шаг 4: Находим корни

Так как дискриминант положителен (\(D = 64\)), у нас есть два различных корня.

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулу:

\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Шаг 5: Запись ответов

Таким образом, уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) имеет два корня:

• \(x_1 = 5\)
• \(x_2 = -3\)

Итог

Мы решили уравнение \(x^2 - 15 = 2x\) и нашли два корня: \(x = 5\) и \(x = -3\). Если есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!