докажите неравенство a(a+3)>3a-7
Давайте разберем данное неравенство шаг за шагом.
Исходное неравенство:
\[ a(a + 3) > 3a - 7 \]
Раскроем скобки. Для начала раскроем скобки слева:
\[ a^2 + 3a > 3a - 7 \]
Переносим все элементы на одну сторону. Чтобы увидеть, что у нас получается, перенесем все выражения в одну сторону неравенства:
\[ a^2 + 3a - 3a + 7 > 0 \]
Упростим:
\[ a^2 + 7 > 0 \]
Анализируем неравенство. Теперь у нас есть:
\[ a^2 + 7 > 0 \]
Важно заметить, что \(a^2\) — это квадрат числа и всегда неотрицателен (то есть \(a^2 \geq 0\) для любого действительного \(a\)). Значит, минимальное значение \(a^2\) равно 0 (когда \(a = 0\)).
Добавим 7. Если мы добавим 7 к \(a^2\), то:
\[ a^2 + 7 \geq 0 + 7 = 7 \]
Таким образом, выражение \(a^2 + 7\) всегда больше 0, независимо от значения \(a\).
Вывод. Мы доказали, что неравенство \(a(a+3) > 3a - 7\) верно для любого действительного числа \(a\):
\[ a^2 + 7 > 0 \text{ для всех } a \in \mathbb{R} \]
Таким образом, неравенство выполняется.
