Составьте набор, в который входит три наименования – чай, мёд и шоколад, и его стоимость с учётом скидки за набор находится в интервале от 989 до 999 рублей. Размер скидки за…
Составьте набор, в который входит три наименования – чай, мёд и шоколад, и его стоимость с учётом скидки за набор находится в интервале от 989 до 999 рублей. Размер скидки за набор – не более 15 %.
Для решения задачи сначала определим стоимость каждого элемента набора и затем рассчитываем общую стоимость с учетом скидки.
- Обозначим стоимость чая, мёда и шоколада как \( C_{чай} \), \( C_{мёд} \) и \( C_{шоколад} \) соответственно. Общая стоимость набора до применения скидки будет:
\[ C_{общая} = C_{чай} + C_{мёд} + C_{шоколад} \]
- У нас есть информация о том, что размер скидки не превышает 15%. Если скидка обозначается как \( S \), то её можно выразить в виде:
\[ S = 0,15 \cdot C_{общая} \]
- Стоимость набора после применения скидки будет равна:
\[ C_{итого} = C_{общая} - S = C_{общая} - 0,15 \cdot C_{общая} = 0,85 \cdot C_{общая} \]
- Условие задачи гласит, что стоимость набора с учетом скидки должна находиться в интервале от 989 до 999 рублей:
\[ 989 \leq C_{итого} \leq 999 \]
Подставим выражение для \( C_{итого} \):
\[ 989 \leq 0,85 \cdot C_{общая} \leq 999 \]
- Теперь выразим общую стоимость набора:
- Для нижней границы:
\[ C_{общая} \geq \frac{989}{0,85} \approx 1165,88 \]
- Для верхней границы:
\[ C_{общая} \leq \frac{999}{0,85} \approx 1176,47 \]
Таким образом, общая стоимость набора до применения скидки должна находиться в пределах:
\[ 1165,88 \leq C_{общая} \leq 1176,47 \]
- Теперь нужно выбрать возможные стоимости для чая, мёда и шоколада, которые в сумме будут в этих пределах. Пример возможных наименований и их стоимостей:
- Пусть:
- Чай = 400 рублей
- Мёд = 400 рублей
- Шоколад = 366 рублей
Теперь вычислим общую стоимость:
\[ C_{общая} = 400 + 400 + 366 = 1166 \text{ рублей} \]
- Теперь проверим, насколько скидка делает цену набора с учётом скидки:
\[ S = 0,15 \cdot 1166 \approx 174,90 \text{ рублей} \]
- Стоимость после скидки составит:
\[ C_{итого} = 1166 - 174,90 \approx 991,10 \text{ рублей} \]
Эта цена находится в заданном диапазоне от 989 до 999 рублей.
Таким образом, набор из чая, мёда и шоколада со стоимостью, соответствующей условиям задачи, может составлять:
- Чай = 400 рублей
- Мёд = 400 рублей
- Шоколад = 366 рублей
Целая стоимость с учетом скидки будет в нужном интервале.
