В сосуд, содержащий 8 л водного раствора салициловой кислоты, добавили ещë 16л 60% раствора такой же кислоты. В результате содержание салициловой кислоты уменьшилось на 10%. Каков был изначальный объëм кислоты?

Для решения задачи давайте разберем её по шагам. ### Дано: 1. Изначальный объем раствора салициловой кислоты: 8 л. 2. Добавленный объем раствора: 16 л 60% раствора. 3. Содержание салициловой кислоты уменьшилось на 10%. ### Шаг 1: Определим содержание салициловой кислоты в изначальном растворе Пусть содержимое салициловой кислоты в изначальном растворе (8 л) равно \( x \) литров. Это значит, что объем 8 л раствора включает в себя \( x \) литров кислоты и \( 8 - x \) литров воды. ### Шаг 2: Определим количество кислоты в добавленном растворе В 16 л 60% раствора содержится: \[ 0.6 \cdot 16 = 9.6 \text{ л салициловой кислоты} \] ### Шаг 3: Найдем общее количество кислоты после добавления После того, как мы добавили 16 л раствора к 8 л, общее количество раствора становится: \[ 8 + 16 = 24 \text{ л раствора} \] Общее количество салициловой кислоты в новом растворе: \[ x + 9.6 \text{ л} \] ### Шаг 4: Применим условие уменьшения содержания кислоты на 10% Согласно условию, содержание салициловой кислоты уменьшилось на 10%. Это можно выразить следующим образом: \[ \text{Содержание кислоты в новом растворе} = \text{Содержание кислоты в старом растворе} - 10\% \cdot \text{Содержание кислоты в старом растворе} \] Содержание кислоты в старом растворе (в процентах) можно выразить так: \[ \text{Процент кислоты в старом растворе} = \frac{x}{8} \cdot 100\% \] Тогда 10% от этого содержания будет: \[ 0.1 \cdot \frac{x}{8} \cdot 100\% \] Таким образом, новое содержание салициловой кислоты составляет: \[ \frac{x}{8} \cdot 100\% - 0.1 \cdot \frac{x}{8} \cdot 100\% = 0.9 \cdot \frac{x}{8} \cdot 100\% \] ### Шаг 5: Разберем новое содержание кислоты Теперь мы можем записать уравнение для нового раствора: \[ \frac{x + 9.6}{24} \cdot 100\% = 0.9 \cdot \frac{x}{8} \cdot 100\% \] Убираем 100% из обеих сторон и упрощаем уравнение: \[ \frac{x + 9.6}{24} = 0.9 \cdot \frac{x}{8} \] Умножим обе стороны на 24: \[ x + 9.6 = 0.9 \cdot 3x \] (так как \(\frac{24}{8} = 3\)) Решим уравнение: \[ x + 9.6 = 2.7x \] \[ 9.6 = 2.7x - x \] \[ 9.6 = 1.7x \] \[ x = \frac{9.6}{1.7} \approx 5.647 \text{ л} \] ### Ответ Изначальный объем салициловой кислоты в растворе составляет примерно **5.65 литров**.