2sin 1320°ctg(-780°)-3cos(-900°)

Чтобы понять, как решить выражение \( 2 \sin 1320^\circ \cdot \cot(-780^\circ) - 3 \cos(-900^\circ) \), следуем шаг за шагом, используя знание тригонометрических функций и их периодичности. ### Шаг 1: Упростим углы 1. **Угол \( 1320^\circ \)**: - Чтобы упростить угол, можно вычесть \( 360^\circ \) (полный круг) до тех пор, пока не получим угол в пределах от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \). - \( 1320^\circ - 3 \times 360^\circ = 1320^\circ - 1080^\circ = 240^\circ \). Следовательно, \( \sin 1320^\circ = \sin 240^\circ \). 2. **Угол \( -780^\circ \)**: - Аналогично, добавим \( 2 \times 360^\circ \) (так как угол отрицательный) для упрощения: - \( -780^\circ + 2 \times 360^\circ = -780^\circ + 720^\circ = -60^\circ \) или \( -60^\circ + 360^\circ = 300^\circ \). Следовательно, \( \cot(-780^\circ) = \cot(300^\circ) \). 3. **Угол \( -900^\circ \)**: - Добавляем \( 3 \times 360^\circ \): - \( -900^\circ + 3 \times 360^\circ = -900^\circ + 1080^\circ = 180^\circ \). Следовательно, \( \cos(-900^\circ) = \cos(180^\circ) \). ### Шаг 2: Вычисляем тригонометрические функции Теперь, когда мы упростили углы, мы можем вычислить значения: 1. **\( \sin 240^\circ \)**: - Углу \( 240^\circ \) соответствует \( 180^\circ + 60^\circ \), поэтому: \[ \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \] 2. **\( \cot 300^\circ \)**: - Углу \( 300^\circ \) соответствует \( 360^\circ - 60^\circ \), следовательно: \[ \cot 300^\circ = \frac{1}{\tan(300^\circ)} = \frac{1}{-\tan(60^\circ)} = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \] 3. **\( \cos 180^\circ \)**: - Это стандартное значение: \[ \cos 180^\circ = -1. \] ### Шаг 3: Подставляем значения в выражение Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 2 \sin 1320^\circ \cdot \cot(-780^\circ) - 3 \cos(-900^\circ) = 2 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) - 3 \cdot (-1). \] ### Шаг 4: Упрощаем 1. Первая часть: \[ 2 \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1. \] 2. Вторая часть: \[ -3 \cdot (-1) = 3. \] ### Шаг 5: Итоговое значение Теперь сложим обе части: \[ 1 + 3 = 4. \] ### Ответ Итак, итоговое значение выражения \( 2 \sin 1320^\circ \cdot \cot(-780^\circ) - 3 \cos(-900^\circ) = 4 \).