x+4y=5 x-y+3=0

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x + 4y = 5 \)
2. \( x - y + 3 = 0 \)

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. В данном случае я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как работать с системами уравнений.

Метод подстановки

1. Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения \( x - y + 3 = 0 \) можно выразить \( x \): \[ x = y - 3 \]

2. Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение. Подставим \( x = y - 3 \) в уравнение \( x + 4y = 5 \): \[ (y - 3) + 4y = 5 \] Сложим подобные исчисления: \[ y - 3 + 4y = 5 \implies 5y - 3 = 5 \]

3. Решим уравнение для \( y \). Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 5y = 8 \] Теперь разделим на 5: \[ y = \frac{8}{5} = 1.6 \]

4. Теперь выразим \( x \). Подставим \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 1.6 - 3 = -1.4 \]

Решение

Мы нашли: \[ x = -1.4, \quad y = 1.6 \]

Метод сложения

1. Приведем второе уравнение к более удобному виду. Из второго уравнения \( x - y + 3 = 0 \) выразим \( x \): \[ x = y - 3 \]

2. Умножим второе уравнение на -1. Чтобы подготовить систему для сложения: \[ -x + y - 3 = 0 \implies -x + y = 3 \]

3. Теперь сложим уравнения. У нас есть: \[ x + 4y = 5 \] \[ -x + y = 3 \] Складываем оба уравнения: \[ (x - x) + (4y + y) = 5 + 3 \] Это дает: \[ 5y = 8 \implies y = \frac{8}{5} = 1.6 \]

4. Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \). Как и прежде: \[ x = 1.6 - 3 = -1.4 \]

Итоговое решение

В обоих методах мы пришли к одинаковому результату: \[ x = -1.4, \quad y = 1.6 \]

Это решение системы уравнений. Теперь вы знаете, как решать подобные системы и какие методы можно использовать для этого!