X+4y=5 x-y+3=0

Чтобы решить систему уравнений 1) \( x + 4y = 5 \) 2) \( x - y + 3 = 0 \) мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. В данном случае я покажу оба метода, чтобы вы могли понять, как работать с системами уравнений. ### Метод подстановки 1. **Выразим одну переменную через другую.** Из второго уравнения \( x - y + 3 = 0 \) можно выразить \( x \): \[ x = y - 3 \] 2. **Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение.** Подставим \( x = y - 3 \) в уравнение \( x + 4y = 5 \): \[ (y - 3) + 4y = 5 \] Сложим подобные исчисления: \[ y - 3 + 4y = 5 \implies 5y - 3 = 5 \] 3. **Решим уравнение для \( y \).** Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 5y = 8 \] Теперь разделим на 5: \[ y = \frac{8}{5} = 1.6 \] 4. **Теперь выразим \( x \).** Подставим \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 1.6 - 3 = -1.4 \] ### Решение Мы нашли: \[ x = -1.4, \quad y = 1.6 \] ### Метод сложения 1. **Приведем второе уравнение к более удобному виду.** Из второго уравнения \( x - y + 3 = 0 \) выразим \( x \): \[ x = y - 3 \] 2. **Умножим второе уравнение на -1.** Чтобы подготовить систему для сложения: \[ -x + y - 3 = 0 \implies -x + y = 3 \] 3. **Теперь сложим уравнения.** У нас есть: \[ x + 4y = 5 \] \[ -x + y = 3 \] Складываем оба уравнения: \[ (x - x) + (4y + y) = 5 + 3 \] Это дает: \[ 5y = 8 \implies y = \frac{8}{5} = 1.6 \] 4. **Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \).** Как и прежде: \[ x = 1.6 - 3 = -1.4 \] ### Итоговое решение В обоих методах мы пришли к одинаковому результату: \[ x = -1.4, \quad y = 1.6 \] Это решение системы уравнений. Теперь вы знаете, как решать подобные системы и какие методы можно использовать для этого!