Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и понятием массовой доли, а также законом Бойля-Мариотта. Нам нужно будет вычислить изменение массы водорода, которая утекла из баллона.
Данные:
- Объем газа ( V = 10 , \text{л} = 0.01 , \text{м}^3 )
- Начальная температура ( T_1 = 7 , \text{°C} = 7 + 273.15 = 280.15 , \text{K} )
- Конечная температура ( T_2 = 17 , \text{°C} = 17 + 273.15 = 290.15 , \text{K} )
- Давление ( P = 5 \times 10^6 , \text{Па} )
Шаг 1: Расчёт начальной массы водорода
Сначала используем уравнение состояния идеального газа, которое записывается в виде:
[
PV = nRT
]
где:
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — газовая постоянная, для водорода ( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Перепишем уравнение для нахождения ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Подставим значения для начальных условий:
[
n_1 = \frac{(5 \times 10^6 , \text{Па}) \times (0.01 , \text{м}^3)}{(8.314 , \text{Дж/(моль·К)}) \times (280.15 , \text{K})}
]
Расчитаем ( n_1 ):
[
n_1 = \frac{(5 \times 10^6) \times (0.01)}{(8.314) \times (280.15)} \approx \frac{50000}{2336.82} \approx 21.4 , \text{моль}
]
Шаг 2: Расчёт конечной массы водорода
Теперь найдем количество вещества во второй момент времени при том же давлении, но при другой температуре:
[
n_2 = \frac{PV}{RT_2}
]
[
n_2 = \frac{(5 \times 10^6) \times (0.01)}{(8.314) \times (290.15)}
]
Расчитаем ( n_2 ):
[
n_2 = \frac{50000}{2411.36} \approx 20.74 , \text{моль}
]
Шаг 3: Находим потерю массы газа
Теперь можем найти уменьшение количества вещества:
[
\Delta n = n_1 - n_2 \approx 21.4 - 20.74 \approx 0.66 , \text{моль}
]
Шаг 4: Переводим количество вещества в массу
Молярная масса водорода приблизительно равна ( 2 , \text{г/моль} ), поэтому:
[
m = \Delta n \times M
]
где ( M = 2 , \text{г/моль} = 0.002 , \text{кг/моль} ):
[
m = 0.66 \times 0.002 \approx 0.00132 , \text{кг} = 1.32 , \text{г}
]
Ответ:
Масса газа, которая утекла из баллона, составляет приблизительно 1.32 грамма.
Таким образом, мы через последовательные расчеты получили необходимые значения, использовав уравнение состояния идеального газа и знания о физических свойствах водорода. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
