тело начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя и делает 1800 оборотов в первые 2 минуты.Определить угловое ускорение

Для решения задачи о равноускоренном вращении тела, давайте последовательно разберем все этапы.

Дано:

• Тело начинает вращаться из состояния покоя (начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \)).
• Оно делает 1800 оборотов за 2 минуты.

Шаг 1: Перевод оборотов в радианы

Поскольку угловая скорость и угловое ускорение часто измеряются в радианах, начнем с перевода оборотов в радианы. 1 оборот = \( 2\pi \) радиан.

Таким образом, 1800 оборотов равны: \[ 1800 \text{ оборотов} \times 2\pi \text{ радиан/оборот} = 3600\pi \text{ радиан} \]

Шаг 2: Перевод времени в секунды

2 минуты = 120 секунд.

Шаг 3: Использование уравнения для углового перемещения

Для равноускоренного вращения используется следующая формула: \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] где:

• \( \theta \) — угловое перемещение,
• \( \omega_0 \) — начальная угловая скорость (в нашем случае \( \omega_0 = 0 \)),
• \( \alpha \) — угловое ускорение,
• \( t \) — время.

Подставим известные значения: \[ 3600\pi = 0 \cdot 120 + \frac{1}{2} \alpha \cdot (120)^2 \] Это упрощается до: \[ 3600\pi = \frac{1}{2} \alpha \cdot 14400 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь выразим угловое ускорение \( \alpha \): \[ 3600\pi = 7200\alpha \\ \alpha = \frac{3600\pi}{7200} = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \]

Ответ

Угловое ускорение \( \alpha = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \).

Таким образом, угловое ускорение тела составляет \( \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \).