Тело начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя и делает 1800 оборотов в первые 2 минуты.Определить угловое ускорение

Для решения задачи о равноускоренном вращении тела, давайте последовательно разберем все этапы. ### Дано: - Тело начинает вращаться из состояния покоя (начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \)). - Оно делает 1800 оборотов за 2 минуты. ### Шаг 1: Перевод оборотов в радианы Поскольку угловая скорость и угловое ускорение часто измеряются в радианах, начнем с перевода оборотов в радианы. 1 оборот = \( 2\pi \) радиан. Таким образом, 1800 оборотов равны: \[ 1800 \text{ оборотов} \times 2\pi \text{ радиан/оборот} = 3600\pi \text{ радиан} \] ### Шаг 2: Перевод времени в секунды 2 минуты = 120 секунд. ### Шаг 3: Использование уравнения для углового перемещения Для равноускоренного вращения используется следующая формула: \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \] где: - \( \theta \) — угловое перемещение, - \( \omega_0 \) — начальная угловая скорость (в нашем случае \( \omega_0 = 0 \)), - \( \alpha \) — угловое ускорение, - \( t \) — время. Подставим известные значения: \[ 3600\pi = 0 \cdot 120 + \frac{1}{2} \alpha \cdot (120)^2 \] Это упрощается до: \[ 3600\pi = \frac{1}{2} \alpha \cdot 14400 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь выразим угловое ускорение \( \alpha \): \[ 3600\pi = 7200\alpha \\ \alpha = \frac{3600\pi}{7200} = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \] ### Ответ Угловое ускорение \( \alpha = \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \). Таким образом, угловое ускорение тела составляет \( \frac{\pi}{2} \text{ рад/с}^2 \).