вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя и в первые 10с он совершает 25 оборотов ,какова его угловая скорость по истечении 20 секунд

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать основные физические формулы, описывающие движение тела с равномерным ускорением, в данном случае — угловое движение.

1. Дано:

   • Вал начинает вращение из состояния покоя, следовательно, начальная угловая скорость \(\omega_0 = 0\) рад/с.
   • За первые 10 секунд вал совершает 25 оборотов.

   Поскольку 1 оборот соответствует \(2\pi\) радианам, то 25 оборотов соответствуют:
   \[ \Delta \theta = 25 \times 2\pi = 50\pi \text{ радиан.} \]

2. Формула для углового перемещения при равноускоренном движении: Угловое перемещение можно выразить через начальную угловую скорость, угловое ускорение \(\alpha\) и время \(t\) по следующей формуле: \[ \Delta \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2. \] Подставляя значения, мы получаем: \[ 50\pi = 0 + \frac{1}{2} \alpha (10^2). \] Упрощаем уравнение: \[ 50\pi = \frac{1}{2} \alpha \cdot 100. \] \[ 50\pi = 50\alpha. \] Откуда находим угловое ускорение: \[ \alpha = \pi \text{ рад/с}^2. \]

3. Теперь определим угловую скорость через 20 секунд: Угловая скорость в любой момент времени при равноускоренном движении определяется по формуле: \[ \omega = \omega_0 + \alpha t. \] Подставим наши значения: \[ \omega = 0 + \pi \cdot 20. \] \[ \omega = 20\pi \text{ рад/с}. \]

Таким образом, угловая скорость вала по истечении 20 секунд составляет \(20\pi\) рад/с, что примерно равно \(62.83\) рад/с.

Ответ: Угловая скорость по истечении 20 секунд составляет \(20\pi\) рад/с или примерно \(62.83\) рад/с.