15 предложений почему лучше жить в городе, чем в деревне, на Английском с переводом

Чтобы решить задачи по геометрии, давайте рассмотрим каждую из них по порядку. 1. **Найдите диагональ поверхности куба, если его диагональ равна 72.** Диагональ куба (d) выражается через сторону куба (a) как: \[ d = a\sqrt{3} \] В данном случае, мы знаем, что \(d = 72\), следовательно: \[ a\sqrt{3} = 72 \] Решаем уравнение относительно \(a\): \[ a = \frac{72}{\sqrt{3}} = \frac{72\sqrt{3}}{3} = 24\sqrt{3} \] Диагональ поверхности куба (диагональ квадрата) выражается через сторону куба как: \[ d_{\text{поверхности}} = a\sqrt{2} \] Подставляем значение \(a\): \[ d_{\text{поверхности}} = 24\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 24\sqrt{6} \] 2. **Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 9, высота — 9. Найдите боковую поверхность призмы.** Боковая поверхность призмы (S) равна произведению периметра основания на высоту: \[ P = 6a = 6 \times 9 = 54 \] \[ S = P \times h = 54 \times 9 = 486 \] 3. **Найдите площадь полной поверхности призмы, если основание которой является ромб с диагоналями, равными 10 и 24, и боковое ребро равно 13.** Площадь ромба (A) с диагоналями \(d_1\) и \(d_2\) вычисляется как: \[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{10 \times 24}{2} = 120 \] Полная площадь боковой поверхности будет: \[ P = 4a = 4 \times 13 = 52 \] Общая площадь поверхности призмы: \[ S_{\text{полная}} = 2A + P \times h \] Где \(h\) — это высота бокового ребра: \[ S_{\text{полная}} = 2 \times 120 + 52 \times 13 \] Вычисляем: \[ S_{\text{полная}} = 240 + 676 = 916 \] 4. **Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите площадь его поверхности.** Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (S) вычисляется как: \[ S = 2(ab + bc + ac) = 2(2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 2) \] Вычисляем: \[ S = 2(6 + 12 + 8) = 2 \times 26 = 52 \] 5. **Основания прямой треугольной призмы являются прямоугольные треугольники с катетами 8 и 15, боковое ребро равно 7. Найдите площадь её полной поверхности.** Площадь основания (треугольника) равна: \[ A = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60 \] Боковая поверхность будет: \[ P = П \times h = (a+b+c) \times h \] Где: \[ c = \sqrt{8^2 + 15^2} = 17 \] Подставляем: \[ P = (8 + 15 + 17) \times 7 = 40 \times 7 = 280 \] Общая площадь поверхности: \[ S_{\text{полная}} = 2A + P = 2 \times 60 + 280 = 400 \] Надеюсь, эти решения помогут вам в понимании темы. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!