В 11 классе 13 девочек и 11 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…

Чтобы найти вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку, нужно учитывать, сколько всего учеников и каковы варианты для первого и второго вызовов.

Шаг 1: Определение общего числа учеников

В классе 13 девочек и 11 мальчиков:

• Общее число учеников: \[ 13 + 11 = 24 \]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать первого ученика

Первый ученик может быть вызван как девочка, так и мальчик. Вероятность выбора первого ученика:

• Вероятность того, что первым будет девочка: \[ P(\text{1-й девочка}) = \frac{13}{24} \]

• Вероятность того, что первым будет мальчик: \[ P(\text{1-й мальчик}) = \frac{11}{24} \]

Шаг 3: Определение возможностей для второго ученика

1. Если первым вызван девочка:

   • Остаётся 12 девочек и 11 мальчиков, всего 23 ученика.
   • Вероятность того, что вторым будет девочка: \[ P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) = \frac{12}{23} \]

2. Если первым вызван мальчик:

   • Остаётся 13 девочек и 10 мальчиков, всего 23 ученика.
   • Вероятность того, что вторым будет девочка: \[ P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик}) = \frac{13}{23} \]

Шаг 4: Общая вероятность

Чтобы найти общую вероятность того, что вторым вызовут девочку, учтём оба случая (первый - девочка и первый - мальчик):

\[ P(\text{2-й девочка}) = P(\text{1-й девочка}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) + P(\text{1-й мальчик}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик}) \]

Подставим значения:

1. Случай 1 (1-й девочка): \[ P(\text{1-й девочка}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{23} \]

2. Случай 2 (1-й мальчик): \[ P(\text{1-й мальчик}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик}) = \frac{11}{24} \cdot \frac{13}{23} \]

Теперь объединим обе части:

\[ P(\text{2-й девочка}) = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{23} + \frac{11}{24} \cdot \frac{13}{23} \]

Шаг 5: Вычисления

Сначала найдём общий знаменатель для суммы: \[ \frac{156}{552} + \frac{143}{552} = \frac{299}{552} \]

Теперь упростим дробь: \[ 299 \text{ и } 552 не имеют общих делителей (299 – простое число), значит дробь не сокращается. ### Шаг 6: Находим вероятность в десятичном виде Теперь найдём значение дроби в десятичном виде: \[ \frac{299}{552} \approx 0.5415 \]

Округляем до сотых:

\[ \approx 0.54 \]

Ответ

Вероятность того, что вторым по счёту к доске вызовут девочку, составляет примерно 0.54.