Чтобы найти вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку, нужно учитывать, сколько всего учеников и каковы варианты для первого и второго вызовов.
Шаг 1: Определение общего числа учеников
В классе 13 девочек и 11 мальчиков:
- Общее число учеников:
[
13 + 11 = 24
]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать первого ученика
Первый ученик может быть вызван как девочка, так и мальчик. Вероятность выбора первого ученика:
Вероятность того, что первым будет девочка:
[
P(\text{1-й девочка}) = \frac{13}{24}
]
Вероятность того, что первым будет мальчик:
[
P(\text{1-й мальчик}) = \frac{11}{24}
]
Шаг 3: Определение возможностей для второго ученика
Если первым вызван девочка:
- Остаётся 12 девочек и 11 мальчиков, всего 23 ученика.
- Вероятность того, что вторым будет девочка:
[
P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) = \frac{12}{23}
]
Если первым вызван мальчик:
- Остаётся 13 девочек и 10 мальчиков, всего 23 ученика.
- Вероятность того, что вторым будет девочка:
[
P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик}) = \frac{13}{23}
]
Шаг 4: Общая вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что вторым вызовут девочку, учтём оба случая (первый - девочка и первый - мальчик):
[
P(\text{2-й девочка}) = P(\text{1-й девочка}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) + P(\text{1-й мальчик}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик})
]
Подставим значения:
Случай 1 (1-й девочка):
[
P(\text{1-й девочка}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й девочка}) = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{23}
]
Случай 2 (1-й мальчик):
[
P(\text{1-й мальчик}) \cdot P(\text{2-й девочка | 1-й мальчик}) = \frac{11}{24} \cdot \frac{13}{23}
]
Теперь объединим обе части:
[
P(\text{2-й девочка}) = \frac{13}{24} \cdot \frac{12}{23} + \frac{11}{24} \cdot \frac{13}{23}
]
Шаг 5: Вычисления
Сначала найдём общий знаменатель для суммы:
[
\frac{156}{552} + \frac{143}{552} = \frac{299}{552}
]
Теперь упростим дробь:
[
299 \text{ и } 552 не имеют общих делителей (299 – простое число), значит дробь не сокращается.
Шаг 6: Находим вероятность в десятичном виде
Теперь найдём значение дроби в десятичном виде:
[
\frac{299}{552} \approx 0.5415
]
Округляем до сотых:
[
\approx 0.54
]
Ответ
Вероятность того, что вторым по счёту к доске вызовут девочку, составляет примерно 0.54.
