Реши задачу

Для решения данных задач разберем их по отдельности: ### Задача 1 Мы будем работать с формулой для нахождения вероятности по биномиальному распределению Бернулли. Формула вероятности того, что из \( n \) испытаний будет \( k \) успехов, выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — число сочетаний, \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( p \) — вероятность успеха - \( n \) — количество испытаний - \( k \) — количество успехов **Условия задачи 1:** - \( n = 5 \) испытаний - \( p = 0.8 \) (вероятность того, что узел сработал) - \( k = 3 \) (узла не подсоединены к 2) Мы ищем вероятность того, что ровно 3 узла из 5 сработают: 1. **Вычислить число сочетаний \( C(5, 3) \):** \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] 2. **Подставить значения в формулу:** \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^{2} \] 3. **Вычислить вероятности:** \[ (0.8)^3 = 0.512 \] \[ (0.2)^{2} = 0.04 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 = 0.2048 \] Следовательно, вероятность, что ровно 3 узла сработают, равна 0.2048. ### Задача 2 Для задачи с партиями деталей: **Условия задачи 2:** - Вероятность того, что деталь отклонена, равна 0.4. - Ищем вероятность того, что в партии из 10 деталей ровно 5 деталей будут с отклонениями. Повторяем процесс: 1. **Используем формулу Бернулли:** \[ P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0.4)^5 \cdot (0.6)^5 \] 2. **Вычислить число сочетаний \( C(10, 5) \):** \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = 252 \] 3. **Подставляем и вычисляем:** \[ P(X = 5) = 252 \cdot (0.4)^5 \cdot (0.6)^5 \] 4. **Рассчитать вероятности:** \[ (0.4)^5 = 0.01024 \] \[ (0.6)^5 = 0.07776 \] \[ P(X = 5) = 252 \cdot 0.01024 \cdot 0.07776 \approx 0.20066 \] Поэтому вероятность того, что в партии из 10 деталей ровно 5 деталей будут с отклонениями, составляет примерно 0.20066. Если есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, дайте знать!