Реши задачу
Для решения данных задач разберем их по отдельности:
Задача 1
Мы будем работать с формулой для нахождения вероятности по биномиальному распределению Бернулли. Формула вероятности того, что из \( n \) испытаний будет \( k \) успехов, выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — число сочетаний, \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)
- \( p \) — вероятность успеха
- \( n \) — количество испытаний
- \( k \) — количество успехов
Условия задачи 1:
- \( n = 5 \) испытаний
- \( p = 0.8 \) (вероятность того, что узел сработал)
- \( k = 3 \) (узла не подсоединены к 2)
Мы ищем вероятность того, что ровно 3 узла из 5 сработают:
Вычислить число сочетаний \( C(5, 3) \):
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]
Подставить значения в формулу:
\[ P(X = 3) = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^{2} \]
Вычислить вероятности:
\[ (0.8)^3 = 0.512 \]
\[ (0.2)^{2} = 0.04 \]
\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 = 0.2048 \]
Следовательно, вероятность, что ровно 3 узла сработают, равна 0.2048.
Задача 2
Для задачи с партиями деталей:
Условия задачи 2:
- Вероятность того, что деталь отклонена, равна 0.4.
- Ищем вероятность того, что в партии из 10 деталей ровно 5 деталей будут с отклонениями.
Повторяем процесс:
Используем формулу Бернулли:
\[ P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0.4)^5 \cdot (0.6)^5 \]
Вычислить число сочетаний \( C(10, 5) \):
\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = 252 \]
Подставляем и вычисляем:
\[ P(X = 5) = 252 \cdot (0.4)^5 \cdot (0.6)^5 \]
Рассчитать вероятности:
\[ (0.4)^5 = 0.01024 \]
\[ (0.6)^5 = 0.07776 \]
\[ P(X = 5) = 252 \cdot 0.01024 \cdot 0.07776 \approx 0.20066 \]
Поэтому вероятность того, что в партии из 10 деталей ровно 5 деталей будут с отклонениями, составляет примерно 0.20066.
Если есть дополнительные вопросы или необходимо что-то уточнить, дайте знать!
