Реши пожалуйста 🥺

Давайте решим каждую задачу пошагово.

Задача 3:

Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка равна 0,9. Необходимо найти вероятность того, что в мишени будет не менее 4 пробоин.

Это задача на распределение Бернулли. Вероятность k успешных событий из n возможных вычисляется по формуле: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \] где \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент.

В этой задаче:

• Вероятность успеха (попадания) \( p = 0,9 \).
• Количество стрелков \( n = 5 \).
• Нас интересует вероятность, что будет не менее 4 попаданий.

Итак, нужно рассчитать \( P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \).

1. Вычислим \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = C_5^4 \cdot 0,9^4 \cdot 0,1^1 = 5 \cdot (0,9)^4 \cdot 0,1 \] \[ = 5 \cdot 0,6561 \cdot 0,1 = 0,32805 \]

2. Вычислим \( P(X = 5) \): \[ P(X = 5) = C_5^5 \cdot (0,9)^5 \cdot (0,1)^0 = 1 \cdot (0,9)^5 \cdot 1 \] \[ = 0,59049 \]

3. Сложим их: \[ P(X \geq 4) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854 \]

Ответ: 0,91854

Задача 4:

Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 4% или 0,04. Нужно найти вероятность, что среди 30 деталей найдутся две нестандартные.

Это также биномиальное распределение:

Здесь:

• Вероятность нестандартной детали \( p = 0,04 \).
• Количество деталей \( n = 30 \).
• Интересует вероятность точно двух нестандартных.

Используем ту же формулу: \[ P(X = 2) = C_{30}^2 \cdot (0,04)^2 \cdot (0,96)^{28} \]

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C_{30}^2 \): \[ C_{30}^2 = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435 \]

2. Вычислим вероятность: \[ P(X = 2) = 435 \cdot (0,04)^2 \cdot (0,96)^{28} \]

3. Вычисления: \[ = 435 \cdot 0,0016 \cdot 0,335511 \] \[ = 435 \cdot 0,0005368176 \] \[ \approx 0,233 \]

Ответ: 0,233

Таким образом, вероятность того, что в партии из 30 деталей окажутся две нестандартные, составляет приблизительно 0,233.