Реши пожалуйста 🥺

Давайте решим каждую задачу пошагово. ### Задача 3: Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка равна 0,9. Необходимо найти вероятность того, что в мишени будет не менее 4 пробоин. Это задача на распределение Бернулли. Вероятность k успешных событий из n возможных вычисляется по формуле: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \] где \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент. В этой задаче: - Вероятность успеха (попадания) \( p = 0,9 \). - Количество стрелков \( n = 5 \). - Нас интересует вероятность, что будет не менее 4 попаданий. Итак, нужно рассчитать \( P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \). 1. **Вычислим \( P(X = 4) \):** \[ P(X = 4) = C_5^4 \cdot 0,9^4 \cdot 0,1^1 = 5 \cdot (0,9)^4 \cdot 0,1 \] \[ = 5 \cdot 0,6561 \cdot 0,1 = 0,32805 \] 2. **Вычислим \( P(X = 5) \):** \[ P(X = 5) = C_5^5 \cdot (0,9)^5 \cdot (0,1)^0 = 1 \cdot (0,9)^5 \cdot 1 \] \[ = 0,59049 \] 3. **Сложим их:** \[ P(X \geq 4) = 0,32805 + 0,59049 = 0,91854 \] ### Ответ: 0,91854 --- ### Задача 4: Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 4% или 0,04. Нужно найти вероятность, что среди 30 деталей найдутся две нестандартные. Это также биномиальное распределение: Здесь: - Вероятность нестандартной детали \( p = 0,04 \). - Количество деталей \( n = 30 \). - Интересует вероятность точно двух нестандартных. Используем ту же формулу: \[ P(X = 2) = C_{30}^2 \cdot (0,04)^2 \cdot (0,96)^{28} \] 1. **Вычислим биномиальный коэффициент \( C_{30}^2 \):** \[ C_{30}^2 = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435 \] 2. **Вычислим вероятность:** \[ P(X = 2) = 435 \cdot (0,04)^2 \cdot (0,96)^{28} \] 3. **Вычисления:** \[ = 435 \cdot 0,0016 \cdot 0,335511 \] \[ = 435 \cdot 0,0005368176 \] \[ \approx 0,233 \] ### Ответ: 0,233 Таким образом, вероятность того, что в партии из 30 деталей окажутся две нестандартные, составляет приблизительно 0,233.