Отобрать корни на отрезке [5π2; 4π] из серий решений x=±π6+2πk, k∈Z .

Чтобы решить задачу, нам нужно отобрать корни из серии решений \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число, в заданном отрезке \([5\pi/2; 4\pi]\). Первым шагом, давайте найдем границы нашего отрезка в числовом виде: - \( \frac{5\pi}{2} \) — это число, примерно равное \( 7.85 \) (приближенно). - \( 4\pi \) — это число, примерно равное \( 12.57 \). Теперь нужно подставить значения для \( k \), чтобы найти все возможные \( x \) в этом диапазоне. Мы будем подставлять разные целые значения \( k \) и проверять, попадают ли полученные \( x \) в указанный отрезок. ### Подбор значений для \( k \) 1. **Для \( k = 0 \):** - \( x = \frac{\pi}{6} \approx 0.52 \) (не подходит) - \( x = -\frac{\pi}{6} \approx -0.52 \) (не подходит) 2. **Для \( k = 1 \):** - \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \approx 0.52 + 6.28 \approx 6.80 \) (не подходит) - \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi \approx -0.52 + 6.28 \approx 5.76 \) (подходит, так как \( 5.76 \) в интервале) 3. **Для \( k = 2 \):** - \( x = \frac{\pi}{6} + 4\pi \approx 0.52 + 12.56 \approx 13.08 \) (не подходит) - \( x = -\frac{\pi}{6} + 4\pi \approx -0.52 + 12.56 \approx 12.04 \) (не подходит) 4. **Для \( k = -1 \):** - \( x = \frac{\pi}{6} - 2\pi \approx 0.52 - 6.28 \approx -5.76 \) (не подходит) - \( x = -\frac{\pi}{6} - 2\pi \approx -0.52 - 6.28 \approx -6.80 \) (не подходит) 5. **Для \( k = -2 \):** - \( x = \frac{\pi}{6} - 4\pi \approx 0.52 - 12.56 \approx -12.04 \) (не подходит) - \( x = -\frac{\pi}{6} - 4\pi \approx -0.52 - 12.56 \approx -13.08 \) (не подходит) ### Итоги Мы получили только одно значение \( x \), которое попадает в указанный интервал: - **Подходящее значение:** \( x \approx 5.76 \) (от \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi \)) Таким образом, корень в отрезке \([5\pi/2; 4\pi]\) из решения \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) — это \( x \approx 5.76 \).