найдите объем прямоугольного параллелепипеда с диагональю 13 и сторанами основания 4 и 3

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данной задаче нам известны длина и ширина сторон основания (4 и 3) и длина диагонали (13).

Объем \( V \) прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где:

• \( a \) и \( b \) — стороны основания (в нашем случае 4 и 3),
• \( h \) — высота параллелепипеда.

Шаг 1: Найти высоту \( h \)

Мы знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда \( d \) связана с его длиной, шириной и высотой по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 13 = \sqrt{4^2 + 3^2 + h^2} \]

Шаг 2: Вычислить \( 4^2 \) и \( 3^2 \)

Сначала найдём \( 4^2 \) и \( 3^2 \):

\[ 4^2 = 16 \] \[ 3^2 = 9 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \]

Шаг 3: Подставить в формулу

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу:

\[ 13 = \sqrt{25 + h^2} \]

Шаг 4: Избавиться от квадратного корня

Квадратируем обе стороны уравнения:

\[ 13^2 = 25 + h^2 \] \[ 169 = 25 + h^2 \]

Шаг 5: Найти \( h^2 \)

Вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 169 - 25 = h^2 \] \[ 144 = h^2 \]

Шаг 6: Найти \( h \)

Теперь найдём \( h \) путем извлечения квадратного корня:

\[ h = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь мы имеем все необходимые значения для нахождения объема.

Шаг 7: Вычислить объем \( V \)

Теперь подставим наши значения в формулу для объема:

\[ V = a \cdot b \cdot h = 4 \cdot 3 \cdot 12 \]

Теперь умножим:

\[ 4 \cdot 3 = 12 \] \[ 12 \cdot 12 = 144 \]

Ответ

Объем прямоугольного параллелепипеда составляет \( 144 \) кубических единиц.