Чтобы решить эти задачи, давайте разберем их по порядку.
Задача 1: Вычислите число размещений из 25 элементов по 2
Размещение — это упорядоченный выбор объектов. Формула для количества размещений из ( n ) элементов по ( k ):
[
A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
]
где ( n! ) — факториал числа ( n ), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
В данном случае:
Теперь подставим значения в формулу:
[
A(25, 2) = \frac{25!}{(25-2)!} = \frac{25!}{23!}
]
Так как ( 25! = 25 \times 24 \times 23! ), мы можем сократить:
[
A(25, 2) = \frac{25 \times 24 \times 23!}{23!} = 25 \times 24
]
Теперь произведем вычисления:
[
25 \times 24 = 600
]
Таким образом, количество размещений 25 элементов по 2 равно 600.
Задача 2: У Натальи 10 подруг, она решила пригласить 2 на праздник. Сколько у Натальи всевозможных вариантов выбора подруг?
Здесь мы говорим о комбинациях, так как порядок выбора не важен. Формула для количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь:
- ( n = 10 ) (количество подруг)
- ( k = 2 ) (количество выбираемых подруг)
Подставим значения в формулу:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!}
]
Сократим:
[
C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2!}
]
Поскольку ( 2! = 2 ), у нас остается:
[
C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45
]
Таким образом, количество всевозможных вариантов выбора 2 подруг из 10 равно 45.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, пожалуйста, пишите!
