1.вычеслмте число размещений из 25 элементов по 2 2. У Натальи 10 подруг она решила пригласить друх на праздник сколько у Натальи всевозможных вариантов выбора подруг

Чтобы решить эти задачи, давайте разберем их по порядку.

Задача 1: Вычислите число размещений из 25 элементов по 2

Размещение — это упорядоченный выбор объектов. Формула для количества размещений из \( n \) элементов по \( k \):

\[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

где \( n! \) — факториал числа \( n \), что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

В данном случае:

• \( n = 25 \)
• \( k = 2 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ A(25, 2) = \frac{25!}{(25-2)!} = \frac{25!}{23!} \]

Так как \( 25! = 25 \times 24 \times 23! \), мы можем сократить:

\[ A(25, 2) = \frac{25 \times 24 \times 23!}{23!} = 25 \times 24 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ 25 \times 24 = 600 \]

Таким образом, количество размещений 25 элементов по 2 равно 600.

Задача 2: У Натальи 10 подруг, она решила пригласить 2 на праздник. Сколько у Натальи всевозможных вариантов выбора подруг?

Здесь мы говорим о комбинациях, так как порядок выбора не важен. Формула для количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь:

• \( n = 10 \) (количество подруг)
• \( k = 2 \) (количество выбираемых подруг)

Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \]

Сократим:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2!} \]

Поскольку \( 2! = 2 \), у нас остается:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, количество всевозможных вариантов выбора 2 подруг из 10 равно 45.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, пожалуйста, пишите!