Водород находится в баллоне вместимостью 6,3 л при температуре 110°С и давлении 80кПа. Какое количество вещества содержится в газе н его масса?
Чтобы решить задачу, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление в паскалях (Па),
- \( V \) — объем в кубометрах (м³),
- \( n \) — количество вещества в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (approximately \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах (К).
Шаг 1: Преобразуем данные задачи в соответствующие единицы.
Давление (P):
- У нас дано давление \( P = 80 \, \text{kPa} \). Преобразуем его в паскали: \[ 80 \, \text{kPa} = 80 \times 10^3 \, \text{Pa} = 80000 \, \text{Pa} \]
Объем (V):
- Дано \( V = 6.3 \, \text{л} \). Преобразуем литры в кубометры: \[ 6.3 \, \text{л} = 6.3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.0063 \, \text{м}^3 \]
Температура (T):
- Температура задана в градусах Цельсия. Чтобы преобразовать в кельвины, используем формулу: \[ T = 110 + 273.15 = 383.15 \, \text{K} \]
Шаг 2: Подставим значения в уравнение состояния идеального газа и найдем количество вещества (n).
\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]
Перепишем уравнение для нахождения \( n \):
\[ n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} \]
Подставим известные величины:
\[ n = \frac{80000 \, \text{Pa} \cdot 0.0063 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 383.15 \, \text{K}} \]
Теперь проведем расчеты:
Посчитаем числитель: \[ 80000 \times 0.0063 = 504 \, \text{Па·м}^3 = 504 \, \text{Дж} \]
Посчитаем знаменатель: \[ 8.314 \times 383.15 = 3186.16 \, \text{Дж/моль} \]
Теперь можем найти n:
\[ n = \frac{504}{3186.16} \approx 0.158 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Найдем массу водорода (m). Для этого используем формулу:
\[ m = n \cdot M \]
где \( M \) — молярная масса водорода. Молярная масса водорода (H₂) составляет примерно 2 г/моль.
Теперь выразим массу:
\[ m = 0.158 \, \text{моль} \cdot 2 \, \text{г/моль} = 0.316 \, \text{г} \]
Шаг 4: Выводы.
- Количество вещества водорода: примерно \( 0.158 \, \text{моль} \)
- Масса водорода: примерно \( 0.316 \, \text{г} \)
Таким образом, мы нашли количество вещества и массу водорода в баллоне.
