Чтобы решить задачу, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление в паскалях (Па),
- ( V ) — объем в кубометрах (м³),
- ( n ) — количество вещества в молях,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (approximately ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (К).
Шаг 1: Преобразуем данные задачи в соответствующие единицы.
Давление (P):
- У нас дано давление ( P = 80 , \text{kPa} ). Преобразуем его в паскали:
[ 80 , \text{kPa} = 80 \times 10^3 , \text{Pa} = 80000 , \text{Pa} ]
Объем (V):
- Дано ( V = 6.3 , \text{л} ). Преобразуем литры в кубометры:
[ 6.3 , \text{л} = 6.3 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.0063 , \text{м}^3 ]
Температура (T):
- Температура задана в градусах Цельсия. Чтобы преобразовать в кельвины, используем формулу:
[ T = 110 + 273.15 = 383.15 , \text{K} ]
Шаг 2: Подставим значения в уравнение состояния идеального газа и найдем количество вещества (n).
[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T ]
Перепишем уравнение для нахождения ( n ):
[ n = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} ]
Подставим известные величины:
[ n = \frac{80000 , \text{Pa} \cdot 0.0063 , \text{м}^3}{8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 383.15 , \text{K}} ]
Теперь проведем расчеты:
Посчитаем числитель:
[ 80000 \times 0.0063 = 504 , \text{Па·м}^3 = 504 , \text{Дж} ]
Посчитаем знаменатель:
[ 8.314 \times 383.15 = 3186.16 , \text{Дж/моль} ]
Теперь можем найти n:
[ n = \frac{504}{3186.16} \approx 0.158 , \text{моль} ]
Шаг 3: Найдем массу водорода (m). Для этого используем формулу:
[ m = n \cdot M ]
где ( M ) — молярная масса водорода. Молярная масса водорода (H₂) составляет примерно 2 г/моль.
Теперь выразим массу:
[ m = 0.158 , \text{моль} \cdot 2 , \text{г/моль} = 0.316 , \text{г} ]
Шаг 4: Выводы.
- Количество вещества водорода: примерно ( 0.158 , \text{моль} )
- Масса водорода: примерно ( 0.316 , \text{г} )
Таким образом, мы нашли количество вещества и массу водорода в баллоне.
