Сравни выражения

Чтобы сравнить выражения \( A = 1 - \sqrt{60} \) и \( B = 3 \sqrt{44} \), необходимо оценить значения каждого из них. 1. **Выразим значения корней:** - \(\sqrt{60}\) можно разложить на множители: \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \] - \(\sqrt{44}\) также разложим: \[ \sqrt{44} = \sqrt{4 \times 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11} \] 2. **Вычислим \( \sqrt{15} \) приблизительно:** - Известно, что \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{9} = 3 \). - \( \sqrt{15} \) находится между 3 и 4. Для удобства возьмём приблизительно \( \sqrt{15} \approx 3.9 \). Тогда: \[ \sqrt{60} \approx 2 \cdot 3.9 = 7.8 \] 3. **Вычислим \( \sqrt{11} \) приблизительно:** - Известно, что \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \). - \( \sqrt{11} \) находится между 3 и 4. Приблизительно \( \sqrt{11} \approx 3.3 \). Тогда: \[ \sqrt{44} \approx 2 \cdot 3.3 = 6.6 \] 4. **Теперь сравним значения \( A \) и \( B \):** - \( A = 1 - \sqrt{60} \approx 1 - 7.8 = -6.8 \) - \( B = 3 \sqrt{44} \approx 3 \cdot 6.6 = 19.8 \) 5. **Сравнение:** Поскольку \( -6.8 < 19.8 \), заключаем, что: \[ A < B \] Таким образом, значение \( A \) меньше, чем значение \( B \).