Решить методом подстановки ( выразить букву и подставить) y=x+3 x²-2y=9

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1. \( y = x + 3 \) 2. \( x^2 - 2y = 9 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую У нас уже есть \( y \) выраженное через \( x \) в первом уравнении: \( y = x + 3 \) ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ x^2 - 2y = 9 \] Подставляем \( y = x + 3 \): \[ x^2 - 2(x + 3) = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x - 6 = 9 \] Теперь перенесем 9 на левую сторону: \[ x^2 - 2x - 6 - 9 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) с помощью факторизации: Мы ищем два числа, которые в произведении дают \(-15\), а в сумме \( -2\). Это числа \(-5\) и \(3\). Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: \[ (x - 5)(x + 3) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Решим каждую скобку: 1. \( x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \) 2. \( x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \) ### Шаг 6: Подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение для \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 3 \). 1. Для \( x = 5 \): \[ y = 5 + 3 = 8 \] 2. Для \( x = -3 \): \[ y = -3 + 3 = 0 \] ### Шаг 7: Запишем ответ Мы получили два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = (5, 8) \) 2. \( (x, y) = (-3, 0) \) Таким образом, ответ: - \( (5, 8) \) - \( (-3, 0) \) Это значит, что система уравнений имеет два решения.