решить методом подстановки ( выразить букву и подставить) y=x+3 x²-2y=9

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( y = x + 3 \)
2. \( x^2 - 2y = 9 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

У нас уже есть \( y \) выраженное через \( x \) в первом уравнении:
\( y = x + 3 \)

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ x^2 - 2y = 9 \]

Подставляем \( y = x + 3 \):

\[ x^2 - 2(x + 3) = 9 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 2x - 6 = 9 \]

Теперь перенесем 9 на левую сторону:

\[ x^2 - 2x - 6 - 9 = 0 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) с помощью факторизации:

Мы ищем два числа, которые в произведении дают \(-15\), а в сумме \( -2\). Это числа \(-5\) и \(3\).

Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:

\[ (x - 5)(x + 3) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Решим каждую скобку:

1. \( x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \)
2. \( x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \)

Шаг 6: Подставим найденные значения \( x \) обратно в первое уравнение для \( y \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 3 \).

1. Для \( x = 5 \): \[ y = 5 + 3 = 8 \]

2. Для \( x = -3 \): \[ y = -3 + 3 = 0 \]

Шаг 7: Запишем ответ

Мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (5, 8) \)
2. \( (x, y) = (-3, 0) \)

Таким образом, ответ:

• \( (5, 8) \)
• \( (-3, 0) \)

Это значит, что система уравнений имеет два решения.