Вычисли скалярные произведения векторов, если f → ​ { − 8 ; 3 , 5 } f ​ ​{−8; 3,5} f → { − 8 ; 3 , 5 } f ​ {−8;3,5} , d → ​ { 7 ; 7 } d ​{7; 7} , s → ​ { − 5 ; − 4 } s ​{−5; −4} ,…

Чтобы вычислить скалярные произведения векторов, нужно воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

где \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2)\) — это два вектора.

Давайте вычислим скалярные произведения для каждого из указанных векторов.

Векторы:

1. \(\mathbf{f} = \{-8; 3.5\}\)
2. \(\mathbf{d} = \{7; 7\}\)
3. \(\mathbf{s} = \{-5; -4\}\)
4. \(\mathbf{r} = \{-9; 2\}\)
5. \(\mathbf{g} = \{5.5; -2.75\}\)
6. \(\mathbf{p} = \{-3; -3.5\}\)

Вычисление скалярных произведений:

1. \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{d}\): \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = (-8) \cdot 7 + (3.5) \cdot 7 = -56 + 24.5 = -31.5 \]

2. \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{s}\): \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{s} = (-8) \cdot (-5) + (3.5) \cdot (-4) = 40 - 14 = 26 \]

3. \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{r}\): \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{r} = (-8) \cdot (-9) + (3.5) \cdot 2 = 72 + 7 = 79 \]

4. \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{g}\): \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{g} = (-8) \cdot 5.5 + (3.5) \cdot (-2.75) = -44 + (-9.625) = -53.625 \]

5. \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{p}\): \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{p} = (-8) \cdot (-3) + (3.5) \cdot (-3.5) = 24 - 12.25 = 11.75 \]

Итоги:

• \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -31.5\)
• \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{s} = 26\)
• \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{r} = 79\)
• \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{g} = -53.625\)
• \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{p} = 11.75\)

Эти результаты показывают, насколько хорошо или плохо векты "согласованы" друг с другом. Если скалярное произведение положительно, векторы направлены в схожие стороны, если отрицательно — в противоположные.