Вычисли скалярные произведения векторов, если  f → ​ { − 8 ; 3 , 5 } f ​ ​{−8; 3,5} f → { − 8 ; 3 , 5 } f ​ {−8;3,5},  d → ​ { 7 ; 7 } d ​{7; 7},  s → ​ { − 5 ; − 4 } s ​{−5; −4},  r → ​ { − 9 ; 2 } r ​{−9; 2},  g → ​ { 5 , 5 ; − 2 , 75 } g ​ ​{5,5; −2,75},  p → ​ { − 3 ; − 3 , 5 } p ​ ​{−3; −3,5}.

Чтобы вычислить скалярные произведения векторов, нужно воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \] где \(\mathbf{a} = (a_1, a_2)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2)\) — это два вектора. Давайте вычислим скалярные произведения для каждого из указанных векторов. ### Векторы: 1. \(\mathbf{f} = \{-8; 3.5\}\) 2. \(\mathbf{d} = \{7; 7\}\) 3. \(\mathbf{s} = \{-5; -4\}\) 4. \(\mathbf{r} = \{-9; 2\}\) 5. \(\mathbf{g} = \{5.5; -2.75\}\) 6. \(\mathbf{p} = \{-3; -3.5\}\) ### Вычисление скалярных произведений: 1. **\(\mathbf{f} \cdot \mathbf{d}\)**: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = (-8) \cdot 7 + (3.5) \cdot 7 = -56 + 24.5 = -31.5 \] 2. **\(\mathbf{f} \cdot \mathbf{s}\)**: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{s} = (-8) \cdot (-5) + (3.5) \cdot (-4) = 40 - 14 = 26 \] 3. **\(\mathbf{f} \cdot \mathbf{r}\)**: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{r} = (-8) \cdot (-9) + (3.5) \cdot 2 = 72 + 7 = 79 \] 4. **\(\mathbf{f} \cdot \mathbf{g}\)**: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{g} = (-8) \cdot 5.5 + (3.5) \cdot (-2.75) = -44 + (-9.625) = -53.625 \] 5. **\(\mathbf{f} \cdot \mathbf{p}\)**: \[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{p} = (-8) \cdot (-3) + (3.5) \cdot (-3.5) = 24 - 12.25 = 11.75 \] ### Итоги: - \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -31.5\) - \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{s} = 26\) - \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{r} = 79\) - \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{g} = -53.625\) - \(\mathbf{f} \cdot \mathbf{p} = 11.75\) Эти результаты показывают, насколько хорошо или плохо векты "согласованы" друг с другом. Если скалярное произведение положительно, векторы направлены в схожие стороны, если отрицательно — в противоположные.