Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачи
- У нас есть квадрат, площадь которого равна 36 квадратных метров.
- Периметры квадрата и прямоугольника равны.
- Длина прямоугольника в 5 раз больше ширины.
- Нужно найти площадь и периметр прямоугольника.
Шаг 2: Найдем стороны квадрата
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
где ( S ) — площадь, а ( a ) — длина стороны квадрата.
Если площадь квадрата равна 36 м², то:
[
a^2 = 36
]
[
a = \sqrt{36}
]
[
a = 6 \text{ м}
]
Шаг 3: Найдем периметр квадрата
Периметр квадрата вычисляется по формуле:
[
P = 4a
]
где ( P ) — периметр.
Подставим значение ( a ):
[
P = 4 \times 6 = 24 \text{ м}
]
Шаг 4: Найдем параметры прямоугольника
Поскольку периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также равен 24 м.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(l + w)
]
где ( l ) — длина, а ( w ) — ширина прямоугольника.
У нас есть информация, что длина прямоугольника в 5 раз больше ширины:
[
l = 5w
]
Подставим это выражение в формулу для периметра:
[
24 = 2(5w + w)
]
[
24 = 2(6w)
]
[
24 = 12w
]
Разделим обе стороны на 12:
[
w = 2 \text{ м}
]
Теперь найдем длину:
[
l = 5w = 5 \times 2 = 10 \text{ м}
]
Шаг 5: Найдем площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = l \times w
]
Подставим значения длины и ширины:
[
S = 10 \times 2 = 20 \text{ м}^2
]
Итоговые ответы:
- Площадь прямоугольника: 20 м².
- Периметр прямоугольника: 24 м.
Теперь вы понимаете, как мы решили эту задачу, используя данные о квадрате и прямоугольнике, а также отношения между их сторонами!
