Приведите пример формулы, задающей последовательность, первых 5 5 членов которой равны 16 , 16, 21 , 21, 26 , 26, 31 31 и 36 36 соответственно. a n = a n ​ =

Чтобы найти формулу \( a_n \) для заданной последовательности, посмотрим на разницу между последовательными членами:

1. \( 21 - 16 = 5 \)
2. \( 26 - 21 = 5 \)
3. \( 31 - 26 = 5 \)
4. \( 36 - 31 = 5 \)

Разница постоянна и равна 5. Это указывает на арифметическую прогрессию, где разница (шаг) \( d = 5 \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Где:

• \( a_1 = 16 \) (первый член)
• \( d = 5 \) (разница)

Подставим значения:

\[ a_n = 16 + (n - 1) \times 5 \]

Упростим формулу:

\[ a_n = 16 + 5n - 5 \] \[ a_n = 5n + 11 \]

Таким образом, формула для \( n \)-го члена последовательности:

\[ a_n = 5n + 11 \]

Теперь найдем первые 5 членов для проверки:

1. \( a_1 = 5 \times 1 + 11 = 16 \)
2. \( a_2 = 5 \times 2 + 11 = 21 \)
3. \( a_3 = 5 \times 3 + 11 = 26 \)
4. \( a_4 = 5 \times 4 + 11 = 31 \)
5. \( a_5 = 5 \times 5 + 11 = 36 \)

Формула верна.