Для изготовления латуни взяли медь массой 8,16 г, цинк и свинец массой 0,24 г. Определи массу олова в граммах, если массовая доля его составляет 30 %
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем информацию, которую мы имеем.
Дано:
- Масса меди (Cu): \( m_{\text{Cu}} = 8,16 \) г
- Масса цинка (Zn) и свинца (Pb): \( m_{\text{Zn}} + m_{\text{Pb}} = 0,24 \) г
- Массовая доля олова (Pb) в смеси: \( \text{С}_\text{Pb} = 30\% = 0,3 \)
Найдем массу олова (Pb).
Общая масса смеси: Общая масса смеси (латуни) будет равна массе меди, массы цинка и свинца и массы олова.
Обозначим массу олова как \( m_{\text{Pb}} \). Тогда:
\[ m_{\text{общ}} = m_{\text{Cu}} + m_{\text{Zn}} + m_{\text{Pb}} \]
Поскольку \( m_{\text{Zn}} + m_{\text{Pb}} = 0,24 \) г, мы можем переписать:
\[ m_{\text{общ}} = 8,16 + 0,24 + m_{\text{Pb}} \]
Находим массовую долю олова: Массовая доля олова определяется как:
\[ \text{С}_\text{Pb} = \frac{m_{\text{Pb}}}{m_{\text{общ}}} \]
Подставляем известные значения:
\[ 0,3 = \frac{m_{\text{Pb}}}{8,16 + 0,24 + m_{\text{Pb}}} \]
Упрощая правую часть:
\[ 0,3 = \frac{m_{\text{Pb}}}{8,40 + m_{\text{Pb}}} \]
Переписываем уравнение: Умножим обе стороны на \( 8,40 + m_{\text{Pb}} \):
\[ 0,3(8,40 + m_{\text{Pb}}) = m_{\text{Pb}} \]
Раскроем скобки:
\[ 2,52 + 0,3 m_{\text{Pb}} = m_{\text{Pb}} \]
Решение уравнения: Переносим все элементы с \( m_{\text{Pb}} \) в одну сторону уравнения:
\[ 2,52 = m_{\text{Pb}} - 0,3 m_{\text{Pb}} \]
Это можно упростить:
\[ 2,52 = 0,7 m_{\text{Pb}} \]
Теперь находим \( m_{\text{Pb}} \):
\[ m_{\text{Pb}} = \frac{2,52}{0,7} = 3,6 \text{ г} \]
Ответ:
Масса олова в граммах составляет \( 3,6 \) г.
