решить методом подстановки( выразить букву и подставить) x+y=5 xy=4
Давай решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть:
- \( x + y = 5 \) (1)
- \( xy = 4 \) (2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Сначала из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 5 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.
Теперь подставим \( y \) в уравнение (2):
\[ x(5 - x) = 4 \]
Раскроем скобки:
\[ 5x - x^2 = 4 \]
Перепишем уравнение в стандартном виде (переместим 4 на левую сторону):
\[ -x^2 + 5x - 4 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы упростить:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
Для решения квадратного уравнения используем формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Теперь можно найти корни:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Это дает два решения:
- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \).
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \):
- Для \( x = 4 \):
\[ y = 5 - 4 = 1 \]
- Для \( x = 1 \):
\[ y = 5 - 1 = 4 \]
Шаг 5: Ответ.
Существует два решения для данной системы:
- \( (x, y) = (4, 1) \)
- \( (x, y) = (1, 4) \)
Эти пары (4, 1) и (1, 4) — это все возможные решения данной системы уравнений.
