Решить методом подстановки( выразить букву и подставить) x+y=5 xy=4

Давай решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть: 1. \( x + y = 5 \) (1) 2. \( xy = 4 \) (2) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Сначала из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( y \) в уравнение (2): \[ x(5 - x) = 4 \] Раскроем скобки: \[ 5x - x^2 = 4 \] Перепишем уравнение в стандартном виде (переместим 4 на левую сторону): \[ -x^2 + 5x - 4 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] **Шаг 3: Решим квадратное уравнение.** Для решения квадратного уравнения используем формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] Теперь можно найти корни: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \] Это дает два решения: 1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \) **Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \).** Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \): - Для \( x = 4 \): \[ y = 5 - 4 = 1 \] - Для \( x = 1 \): \[ y = 5 - 1 = 4 \] **Шаг 5: Ответ.** Существует два решения для данной системы: 1. \( (x, y) = (4, 1) \) 2. \( (x, y) = (1, 4) \) Эти пары (4, 1) и (1, 4) — это все возможные решения данной системы уравнений.