Моторная лодка прошла против течения реки  391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на  6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна  3 3 км/ч.

Для решения задачи воспользуемся формулой пути: \[ S = V \cdot t \] где: - \( S \) — путь, - \( V \) — скорость, - \( t \) — время. Дано: - Путь против течения реки (в один конец) \( S = 391 \) км. - Скорость течения реки \( V_{t} = 3 \) км/ч. - Время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Обозначим: - Скорость лодки в неподвижной воде \( V \) (км/ч). - Время, затраченное на путь против течения, обозначим как \( t_1 \). - Время, затраченное на обратный путь по течению, обозначим как \( t_2 \). ### 1. Запишем уравнения для времени: 1. Время на путь против течения: \[ t_1 = \frac{S}{V - V_{t}} = \frac{391}{V - 3} \] 2. Время на обратный путь по течению: \[ t_2 = \frac{S}{V + V_{t}} = \frac{391}{V + 3} \] ### 2. Учитывая данное условие: Согласно условию задачи: \[ t_2 = t_1 - 6 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{391}{V + 3} = \frac{391}{V - 3} - 6 \] ### 3. Условия упростим: Умножим обе стороны уравнения на \( (V + 3)(V - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 391(V - 3) = 391(V + 3) - 6(V - 3)(V + 3) \] Раскроем скобки: \[ 391V - 1173 = 391V + 1173 - 6(V^2 - 9) \] Упростим: \[ 391V - 1173 = 391V + 1173 - 6V^2 + 54 \] Сократим \( 391V \) с обеих сторон: \[ -1173 = 1173 - 6V^2 + 54 \] ### 4. Объединим и упростим: Теперь соберем все в одну сторону: \[ -1173 - 1173 - 54 = -6V^2 \] \[ -2400 = -6V^2 \] Разделим на -6: \[ 400 = V^2 \] ### 5. Найдем скорость лодки: Теперь найдем \( V \): \[ V = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.