Моторная лодка прошла против течения реки 391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость…

Для решения задачи воспользуемся формулой пути:

\[ S = V \cdot t \]

где:

• \( S \) — путь,
• \( V \) — скорость,
• \( t \) — время.

Дано:

• Путь против течения реки (в один конец) \( S = 391 \) км.
• Скорость течения реки \( V_{t} = 3 \) км/ч.
• Время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения.

Обозначим:

• Скорость лодки в неподвижной воде \( V \) (км/ч).
• Время, затраченное на путь против течения, обозначим как \( t_1 \).
• Время, затраченное на обратный путь по течению, обозначим как \( t_2 \).

1. Запишем уравнения для времени:

1. Время на путь против течения: \[ t_1 = \frac{S}{V - V_{t}} = \frac{391}{V - 3} \]

2. Время на обратный путь по течению: \[ t_2 = \frac{S}{V + V_{t}} = \frac{391}{V + 3} \]

2. Учитывая данное условие:

Согласно условию задачи: \[ t_2 = t_1 - 6 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{391}{V + 3} = \frac{391}{V - 3} - 6 \]

3. Условия упростим:

Умножим обе стороны уравнения на \( (V + 3)(V - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 391(V - 3) = 391(V + 3) - 6(V - 3)(V + 3) \]

Раскроем скобки: \[ 391V - 1173 = 391V + 1173 - 6(V^2 - 9) \]

Упростим: \[ 391V - 1173 = 391V + 1173 - 6V^2 + 54 \]

Сократим \( 391V \) с обеих сторон: \[ -1173 = 1173 - 6V^2 + 54 \]

4. Объединим и упростим:

Теперь соберем все в одну сторону: \[ -1173 - 1173 - 54 = -6V^2 \] \[ -2400 = -6V^2 \] Разделим на -6: \[ 400 = V^2 \]

5. Найдем скорость лодки:

Теперь найдем \( V \): \[ V = \sqrt{400} = 20 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.